湛江市第一中学高三上学期11月月考理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知
为虚数单位,复数
在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．集合
=
，集合
=

，则
( )

A.
B.
C.
D.

3．已知
与
之间的一组数据如下表：则
与
的线性回归

方程
必过 ( )

0

1

2

3





1

3

5

7





A．点
B．点

C．点
D．点

4．右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这

三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四

个选项中的（ ）

A.
B.
C.
　 D.
　

5．已知正项数列
中，
，
，
，则
等于（ ）

A．
B．4 C．8 D．16

6．设
是空间三条直线，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ）

A．当
时，若
，则

B．当
时，若
，则

C．当
且
是
在
内的射影时，若
，则

D．当
且
时，若
，则

7．若点
满足
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．使奇函数
在
上为减函数的
值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有( )

A. 288种 B. 144种 C. 72种 D. 36种

10.矩形
中,
为
的中点,
为边
上一动点,

则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

11．已知函数
实数
满足
若实数
为方程
的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )

A．
<
B．
>
C．
<
D．
>

12．设
、
是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
），

则该几何体的表面积为 .

14.设
，则二项式

展开式中含
项的系数是 .

15．在△
中，
、
、
分别为
、
、
的对边，三边
、
、
成等差数列，且
，

则
的值为 ．

16．给出以下四个命题：

①设
,
，则
的充分不必要条件；

②过点
且在
轴和
轴上的截距相等的直线方程是
；

③若函数
与
的图像关于直线
对称，则函数
与
的图像也关于直线
对称；

④若直线
和直线
垂直，则角

其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分12分）

数列
的前
项和为
，数列
的前
项的和为
，
为等差数列且各项均为正数，
，

，

（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；

（Ⅱ）若
，
，
成等比数列，求
．

18．（本题满分12分）

为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为
、
、
、
）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
.这三项测试能否通过相互之间没有影响.

（Ⅰ）求
能够入选的概率；

（II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
底面
，

，
，点
是
的中点，点
在边
上移动．

(1)点
为
的中点时，试判断
与平面
的位置关系，

并说明理由；

(2)求证：无论点
在
边的何处，都有
；

(3)当
为何值时,
与平面
所成角的大小为45°.

20．（本小题满分12分）已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．

（I）求椭圆的方程；

（II）点
在圆
上，且
在第一象限，过
作

圆
的切线交椭圆于
,
两点，求证：△
的周长是定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
. （I）当
时，求函数
的单调增区间；

（II）若函数
在
上的最小值为
，求实数
的值；

（Ⅲ）若函数
在
上恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22、(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲

如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点
的切线与弦
的延长线

交于点
，
交
于点
．

（I）求证：
；

若
，
，
，
四点共圆，且AC=BC，求
．

23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
点的极坐标为
，曲线
的极坐标方程为
.

（Ⅰ）写出点
的直角坐标及曲线
的普通方程；

（Ⅱ）若
为
上的动点，求
中点
到直线
(
为参数）距离的最小值.

24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
.

（I）当
时，解不等式
；

（II）若
的解集为
，
，求证：
.

湛江一中2016届高三级11月月考理科数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.D，2．D，3．D，4．C， 5．B， 6．B，7．A， 8．D， 9.B， 10. C， 11．D，12．C．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）

13.
14.-192 15．
16．①③

三、解答题

17．解：（Ⅰ） 当
时，
………2分

∴
，即
………3分

又
………5分

∴
是首项为1，公比为3的等比数列 ………6分

（Ⅱ）由（1）得：
………7分

设
的公差为
（
）， ∵
，∴

依题意有
，
， ………9分

∴
即
，

得
，或
（舍去） ………10分

故
………12分

18．解：（I）设
通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则
能够入选包含以下几个互斥事件：

………4分

（Ⅱ）记
表示该训练基地得到的训练经费,则

的取值为0、3000、6000、9000、12000. ………5分

………9分

0

3000

6000

9000

12000



P















的分布列为

（元） 12分

19．.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．

∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC. …………2分

又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC. …………4分

(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则

P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，，)，D(，0,0)， …………6分

设BE＝
(
)，则E(
,1,0)，

·＝(
,1，－1)·(0，，)＝0，

∴PE⊥AF. …………8分

(3)设平面PDE的法向量为
，

由
，即
可得
． …………9分

而
，依题意PA与平面PDE所成角为45°，

所以
，

∴
， …………10分

得
或
(舍)． …………11分

故BE＝－时，PA与平面PDE所成角为45° …………12分

20解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点