2015-2016学年度“晋商四校”高三联考

数学试卷（文科）

本试卷满分150分 考试时间120分钟

命题单位：祁县中学 平遥中学

第I卷 选择题（共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.
（ ） A．一i B． i C．
D．

2. 给出如下四个命题：

①若“
且
”为假命题，则
、
均为假命题；

②命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；

③“
”的否定是“
；

④在
中，“
”是“
”的充要条件．

其中不正确的命题的个数是( )

A .
B .
C .
D .

3.设
，

，若
∥
，则
= （ ）

．

.

．

．

4.已知数列
为等差数列，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5．若向量
，
满足|
＋
|＝|
－
|＝2|
|，则向量
＋
与
的夹角为(　 　)

A.
? B．
C．?
? ?D．

6.已知函数
在
上有两个零点，则实数
的取值范围为( ) A．
?? B．
?? C．
?? D．

7.能够把椭圆
:
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数
称为椭圆
的“亲和函数”，下列函数是椭圆
的“亲和函数”的是（　　）

A．
B
C．
D．

8．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　 　)

A．13 B．10 C．9 D．6

9. 函数
的图像与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

10.函数
在区间
内的图象是： （ ）

11.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围为(　　)

A.  B.  C. D. 

12.若
、
分别是方程
与
的解，函数
，则关于
的方程
的解的个数是（ ）

B．
C．3 D．

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13. 已知
是R上的奇函数，
且对任意

都有
成立，则
.

14．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是

15. 已知M为三角形ABC内一点，且满足
若

∠AMB=
，∠AMC=
， |
|= 2
，则
= .

16.给出下列六个命题：

①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；

②若
，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；

③若m≥－1，则函数
的值域为R；

④“a=1”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

⑤函数y=
（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；

⑥满足条件AC=
，AB =1的三角形△ABC有两个．

其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号）

三、解答题 (本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.( 本小题满分10分）

已知集合
，集合
，集合
，命题
，命题

（1）若命题
为假命题，求实数
的取值范围；

（2）若命题
为真命题，求实数
的取值范围.

18. （本小题满分12分）

在
ABC中，内角A，B， C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝
，sinB＝
cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝
，求
ABC的面积．

19. （本小题满分12分）

已知正项等差数列
的前
项和为
，且满足
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，
，求数列
的前
项和
.

20.（本小题满分12分）

已知
,
,且函数

（1）设方程
在
内有两个零点
，求
的值；

（2）若把函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,得函数
图像,求函数
在
上的单调增区间.

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

(1)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

(2)若
在区间
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数
为奇函数，且在
处取得极大值2.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）过点
(
可作函数
图像的三条切线，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）若
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.

2015-2016学年度“晋商四校”高三联考

数学（文科）参考答案与评分标准

选择题 BCAAB CBDCD CC

填空题 13.-2 14.  15. 2 16. ①③④⑤

解答题

17．（本小题满分10分）

解：
┉┉┉┉┉┉3分

由命题
为假命题可得
┉┉┉┉┉┉5分

为真命题，
都是真命题，即
且
。----7分

解得
┉┉┉┉┉┉10分

18．解：(Ⅰ)∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，

又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝
cosC＋
sinC． 整理得：tanC＝
． ----- 6分

(Ⅱ)由题解三角形知：sinC＝
．又由正弦定理知：
，

故
． (1)对角A运用余弦定理：cosA＝
． (2)

解(1) (2)得：
或 b＝
(舍去)．

∴
ABC的面积为：S＝
． ------ 12分

19. 解：（1）设正项等差数列
的首项为
，公差为
，
，

则
……2分 得
………4分

.……………5分

（2）
，且
，
.

当
时，

， ……7分

当
时，
满足上式，
. …… 8分

. ------------9分

.………12分

20.解：（1）

---------------------2分

而
，得：
，而
，得：
或

所以
..................6分

左移
个单位得
，再上移2个单位得
，---------------------------8分

则
的单调递增区间：

，所以
，

而
，得：
在
和
上递增.......12分

（本小题满分12分）

解：（1）
，

函数
图像的对称轴为：
.

在
上递减.
，即
，解得：
.------4分

（2）
在区间