试卷类型：A卷

2015—2016学年度河北冀州中学上学期期中考试

高三年级数学试题（文）

考试时间150分钟 试题分数120分

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. .
是集合A到对应的集合B的映射，若
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

2.i是虚数单位，若
，则乘积
的值是( )

A.－15 B.－3 C.3 D. 15

3. 有关下列命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“
x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命题“若
,则
”为真命题

4．下列四个命题为真命题的是（ ）

p1：?x∈(0，＋∞)，<　　p2：?x∈(0，1)，logx>logx

p3：?x∈(0，＋∞)，>logx p4：?x∈，

A．
B．
C．
D．

5. 等比数列
中,
前三项和为
，则公比q的值是( )

A.1 　　　B－
C 1或－
D.－ 1或－

6．已知cos＝－，则sin的值为(　　)

A. B．－ C. D．－

7．已知函数
的图象的一个对称中心是点
，则函数

＝
的图象的一条对称轴是直线 （ ）

8.已知
，则
的最值是（ ）

A.最大值为3，最小值为 -1 B.最大值为
，无最小值

C.最大值为3，无最小值 D.最大值为
，无最小值

9. 在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足
,
,
，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为(　　)

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

10.若函数
的图象如右图所示，则函数
的图象大致为 （ ）

11.已知函数
，
，直线与函数
、
的图象都相切，且与
图象的切点为
，则
（? ）

? A.
???B.
? C.
D．

12．若函数

有极值点
,
,且
,则关于
的方程
的不同实根个数是（ ）

A.3 B.4 C. 5 D.6

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数
是R上的奇函数，
______．

14.已知向量a
＝(2，1)，b＝(－1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(c－a)·(c－b)＝－，则向量c的坐标为________．

15.已知函数
的图像与函数
的图像恰有两个交点，则
的取值范围

16．已知
，
是以原点
为圆心的单位圆上的两点，
（
为钝角）．若
，则
的值为 ．

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17（本题满分10分）

已知等差数列
的前
项和为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
与
的等差中项为18，
满足
，求数列
的前
项和．

18. （本小题满分12分）已知函数
，

．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若
，求
的值．

19．（本小题满分12分）

在
中，内角
的对边分别为
，且
，
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）设
边的中点为
，
，求
的面积．

20．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，首项
，且对于任意
都有
。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，且数列
的前
项之和为
，求证：
。

21. （本小题满分12分）

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，l(x)=2x2+3x－1，h(x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

（1）设
，若h(x)为偶函数，求
；

（2）设
，若h (x)同时也是g（x）、l(x） 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

22. （本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
上是减函数，求实数a的最小值；

河北冀州中学

2015年—2016年上学期期中考试

高三年级数学答案（文）

一、选择题：A卷：CBDDC ADBBA CA

B卷：ADDCD BBBCA BA

二、填空题：
(，)

三、解答题：

（17）解析：（Ⅰ）当
时，
，当
时

=
---------2分

∵
是等差数列，∴
. --------------4分

（Ⅱ）依题意
∴
.

又
-------6分

又
，得
，∴
，

，即
是等比数列. -----------------------8分

∴数列
的前
项和
=
.-----------------------10分 [18.解：（Ⅰ）易得

∴
=

所以，函数
的最小正周期

又由
得：

所以，函数
的单调递增区间为
6分

（Ⅱ）由题意，

∴
所以，
--12分

19.解：（I）由
，得
，

又
，代入得
，……………………2分

由
，得
，

，

得
，
……………………6分

（Ⅱ）
，

，
，则
---------------------10分

……………………12分

20．解：（1）方法一：由
①可得当
时，
②，

由①-②可得，
，所以
，

即当
时，
，所以
，将上面各式两边分别相乘得，
，即
（
），又
，所以
（
），此结果也满足
，故
对任意
都成立。……………7分

方法二：由
得：
。所以
为常数列

（2）依题意可得

……………12分

21．解：（1）由题意得：
，
，

所以

因为
为偶函数，所以
，所以
----------4分

（2）由题意得：

又因为
也是
，
在R上的生成的函数所以存在
使得：

所以
整理的：

因为
为二次函数，所以
，所以
-------------------8分

又
，令
--------------------------10分

当且仅当
时等号成立----------------------------------11分

所以
的最小值为
----------------------------------------12分

22.解：由已知函数
的定义域均为
,且
.

（Ⅰ）函数

当
且
时,
;当
时,
.

所以函数
的单调减区间是
,增区间是
. ………………6分

（Ⅱ）因f(x)在
上为减函数，故
在
上恒成立．

所以当
时，
．

又

，

故当
，即
时，
．

所以
于是
，故a的最小值为
． …………………………12分