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上高县第二中学2016届高三11月半月考试 数学理试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A．a 3．若，则k=（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．以上均不对 4、设（ ） A． B．10 C．20 D．100 5．设，在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ） A．[0,1] B．[1,2] C．[2, 1] D．[1,0] 6．已知，则（ ） A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 7．若，则y的最大值是( ) A．1 B．2 C． D．0[来源:学科网Z-X-X-K] 8．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的最小正值为[来源（ ）:Z.xx.k.Com] A． B． C． D．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 9．ΔABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=（ ） A、 B、 C、 D、 10．已知向量＝(m，n)，＝(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若||＝4||，则当 ·<λ2恒成立时，实数λ的取值范围是 ( ) A．λ>或λ<－ B．λ>2或λ<－2 C．－<λ< D．－2<λ<2 11．已知为的外心，，若,则 的值为( ) A. B. C. D. 12．设是定义在上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程，有个不同的根，则的范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．定积分= 14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＋－＝0， 则的值为_____________。 15．已知函数满足，且的对称中心为，则当时，的最小值 。 16．已知函数若对任一实数的值至少有一个为正数，则m的取值范围是 2016届高三B部数学半月考试题（理科）答题卡 一、选择题（12×5=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（5×4=20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．设，且时，，求实数的取值范围． [来源:学*科*网] 18．已知函数的图象上的一个最高点和相邻的一个最低点坐标分别为。 （1）求a、的值；（6分） （2）在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边。 [来源:学科网Z-X-X-K] 19．已知中,内角的对边分别为,若成等差数列. (1)求的最小值;(2)在(1)中取最小值的条件下,若,求. 20．已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，] (1)求·及|＋|；(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值为－，求λ的值． 21．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当a＞ln2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1. [来源:学.科.网Z.X.X.K] 22．已知处取得极值。 （1）求a的值； （2）若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求b范围。 （3）证明：对任意正整数n，不等式。 2016届高三B部数学半月考试卷（理科）答案11.21 DDCAD ABABB DD 13、 14、 15、5 16、(，4) 17、解：当时，，不等式 化为，即对恒成立，是减函数，，解得，又，. ………………10分 19、解:(1) , ,, 且 当且仅当, 即时取得最小值6. (2)由(1)知, , =24 20、解：(1)a·b＝coscos－sinsin＝cos2x， |a＋b|＝＝2cosx (2)f(x)＝a·b－2λ|a＋b|＝cos2x－4λcosx ＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1， 因为x∈[0，]，故cosx∈[0,1]，若λ<0，当cosx＝0时，f(x)取最小值－1.不合条件，舍 去．若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1， 解得λ＝，若λ>1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ>1，无解． 综上：λ＝为所求． 21、解：(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2. 于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，ln2) ln2 (ln2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 单调递减 2(1－ln2＋a) 单调递增 故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)， f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)． (2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R. 于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. 由(1)知当a＞ln2－1时，g′(x)取最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)＞0.于是对任意x∈R，都有g′(x)＞0， 所以g(x)在R内单调递增． 于是当a＞ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)＞g(0)． 而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)＞0， 即ex－x2＋2ax－1＞0，故ex＞x2－2ax＋1. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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