上高县第二中学2016届高三11月半月考试

数学文试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
为第三象限角，则
的值为 （ ）

A.-3 B. -1 C. 1 D. 3

3．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC　=　3:2:4，则cosC的值为　　　

A．
?　　 B．－
　　 C．
　 D．－

4．已知函数
是周期为2的偶函数，且在
［0,1］时，
，若直线
与函数
的图象有且仅有三个公共点，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若函数
=
,若
,则实数
的取值范围是（ ）.

A、（-1，0）∪（0，1） B、（-∞，-1）∪（1,+∞）

C、（-1，0）∪（1,+∞） D、（-∞，-1）∪（0,1）

6．如果
弧度的圆心角所对的弦长为
，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
、
是不共线的向量，
，那么
三点共线的充要条件为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．记实数
中的最小数为
，设函数

，若
的最小正周期为1，则
的值为 （ ）

A．
B．1 C．
D．
[:]

9．如图，已知
，点
在线段
上，且

，设
，则
等于（ ）

A．
B．3 C．
D．

10．若存在正数x使2x（x－a）<1成立，则a的取值范围是（ ）

A．（－∞，＋∞） B．（－2，＋∞）

C．（0，＋∞） D．（－1，＋∞）

11．函数
的图象是（ ）

12．当
时，有不等式（ ）

A．

B．

C．当
时
，当
时

D．当
时
，当
时

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知
，则
_________．

14．设
，不等式
对
恒成立，则
的取值范围________．

15．已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?；命题q：

函数y＝(2a2－a)x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是____

16．△ABC的内角A，B， C所对的边为
其中
则

①
； ②△ABC的面积为
；

③△ABC外接圆的面积为4
；

④△ABC内切圆的半径为
；

其中所有叙述中正确的个数有 个．

2016届高三A部数学练习卷（文科）答题卡

一、选择题（每小题5分共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、简答题（70分）

17．已知向量
.令
，

（1）求
的最小正周期；

（2）当
时，求
的最小值以及取得最小值时
的值.

18．在△ABC中，角A，B， C所对的边分别为a，b,c,已知

（1）求sin（ B+C）的值；（2）若
，求b，c的值.

19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
、
、
，且满足
．

（1）求角B的大小；（2）设
，求
的最小值．

20．已知|
|＝，|
|＝2.

(1)若
与
的夹角为150°，求|
＋2
|；(2)若
－
与
垂直，求
与
的夹角大小．

21．已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的极值．

22．已知函数

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）设
．如果对任意
，
，求
的取值范围．

2016届高三（A）部数学练习卷（文科）答案11.21

1．D 2．A. 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 11．B 12．B

13．
14．
15.（-1，1） 16．0

17．

（1）由最小正周期公式得：

（2）
，则
令
，则
，

从而
在
单调递减，在
单调递增

即当
时，函数
取得最小值

18．

由上解得

19．（1）由正弦定理
，有
，
，

代入(2a－c)cosB=bcosC，得（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.:]

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.

∵0

（2）
=－sinA+1 ，由B=
得A∈（0，
）

所以，当
时，
取得最小值0．

20．解：(1)∵|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2

＝|a|2＋4|a||b|cos150°＋4|b|2

＝()2＋4××2×cos150°＋4×22＝7，∴|a＋2b|＝.

(2)∵(a－b)⊥a， ∴(a－b)·a＝|a|2－a·b＝0. ∴a·b＝|a|2.

∴cos〈a，b〉＝＝＝＝. 又∵0°≤〈a，b〉≤180°， ∴〈a，b〉＝30°.

21．函数
的定义域为
，
，

（Ⅰ）当
时，
，
，
∴
，
，

∴
在点
处的切线方程为
，即

（Ⅱ）由
，
可知：

①当
时，
，函数
为
上的增函数，函数
无极值；

②当
时，由
，解得
；

∵
时，
，
时，

∴
在
处取得极小值，且极小值为
，无极大值．

综上:当
时，函数
无极值．

当
时，函数
在
处取得极小值
，无极大值．

22．（Ⅰ）
的定义域为（0，+∞）．
．

当
时，
＞0，故
在（0，+∞）单调增加；

当
时，
＜0，故
在（0，+∞）单调减少；

当-1＜
＜0时，令
=0，解得
．

则当
时，
＞0；
时，
＜0．

故
在
单调增加，在
单调减少．

（Ⅱ）不妨假设
，而
＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而

，
等价于

，
①

令
，则

①等价于
在（0，+∞）单调减少，即
．

从而