2016届江西师大附中、九江一中高三联考数学（文）试卷

2015.11

一、选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给出选项只有一项是符合题意）

1．设集合
，
，则M
N的子集个数为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．9

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．抛物线
的焦点坐标是（　 　）

A．
B．
C．
D．

5．若点
在直线
上，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设
是公差为
的等差数列，
是其前n项的和，若
成等比数列，则
=（ ）

A．2 B．
C．
D．

7．已知函数
的值域为
,则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知直线

与圆
交于不同的两点
、
，
是坐标原点，且有
，那么
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
，若对任意
，不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设
，记
则
的大小关系为( )

A．
B．

C．
D．

11．已知
、
是双曲线
的左、右焦点，点
关于渐近线的对称点恰好落在以
为圆心，
为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
有两个极值点，则实数
的取值范围是(　 　)

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）

13．若等比数列
满足
，则公比

．

14．设函数
，则方程
的解集为 ．

15．设
是单位向量，且
的最大值为 ．

16． 数列
的通项为
，前
项和为
，则
= ．

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)已知向量
，
．若函数
．

（Ⅰ）求
时，函数
的值域；

（Ⅱ） 在
中，
分别是角
的对边，若
,且
,求
边上中线长的最大值．

18． (本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

9．5

13．5

17．5

21．5

25．5





6

4

2．8

2．4

2．2



散点图显示出
与
的变动关系为一条递减的曲线．假定它们之间存在关系式：
．















17．5

0．0644

3．48



160

0．1647

0．0028





（Ⅰ）试根据上表数据，求
关于
的回归方程；（
值精确到小数点后两位）

（Ⅱ）根据（1）中所求的回归方程，估计
为40时的
值．（精确到小数点后两位）

附：对于一组数据
其回归直线
的斜率的最小二乘估计为

．

19． (本小题满分12分)如图所示，四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，
底面
，过
的平面交
于
，交
于
（
与
不重合）．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）如果
，求此时
的值．

20． (本小题满分12分)已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且椭圆过点
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，则△
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

21． (本小题满分12分)已知函数
，
．
（其中
是自然对数的底数），

（Ⅰ）记函数
，且
，求
的单调增区间；

（Ⅱ）若对任意

，
，均有
成立，求实数
的取值范围．

请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．

如图，已知
和
相交于
两点，
为
的直径，直线
交
于点
，点
为弧
中点，连结
分别交
、
于点
．连结
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
．

23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程．

已知圆M的圆心在（0,1），半径为1．直线
过点（0,3）垂直于y轴。

（Ⅰ）求圆M和直线
的参数方程；

（Ⅱ）过原点O作射线分别交圆M和直线
于A、B两点,求证
为定值。

24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲．

已知函数
,

（Ⅰ）解不等式:
；

（Ⅱ）方程
有解,求
的取值范围．

2016届高三上学期江西师大附中九江一中联考

数学（文科 ）答案

选择题：CBACA DDBCC CB

填空题：

13. 2或
14.
15．
16. 200

三、解答题:

17.（1）
，值域
；…………6分

（2）
，
…………12分

18.解：

(1)
…………5分

…………8分

(2)
…………12分

19.证明：（1）因为梯形
，且
，

又因为
平面
，
平面
，

所以
平面
．

因为平面
平面
=
，

所以
． …………4分

（2）过
作
交
于
，连结
．

因为
底面
，

所以
底面
．

所以
．

又因为
，
，

所以
平面
，

所以
．

知
，

所以
． …………12分

20. 解：（1）椭圆方程为
=1，…………4分

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1AB的内切圆的半径R，

则△F1AB的周长=4a=8，
（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R

因此
最大，R就最大，

由题知，直线
的斜率不为零，可设直线
的方程为x=my+1，

由
得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…

则
=
，…………8分

可求
≤3，

=4R，∴Rmax=
，这时所求内切圆面积的最大值为
π．

故直线l：x=1，△F1AB内切圆面积的最大值为
π …………12分

21.解：（1）因为
，

所以
，

令
，因为
，得
或
，

所以
的单调增区间为
和
； …………4分

（2）因为对任意

且
，均有
成立，

不妨设
，根据
在
上单调递增，

所以有
对
恒成立，

所以
对

，
恒成立，

即
对

，
恒成立，

所以
和
在
分别是单调递增函数，和减函数 …………8分

当
在
上恒成立，

得