临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试

数学（理科）试题

命题人 ：袁小平 温茂林

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．

1. 已知集合
，
，则
（ ).

2. 设
是等差数列
的前
项和，若
，则
=( ).

A．5 B．7 C．9 D．11

在
中，已知
，
，若
点在斜边
上，
，则
的值为 ( ).

A．6 B．12 C．24 D．48

4. 若函数
不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）.

A．
B．
C．
D．

5. 函数
的图像经过怎样的平移变换得到函数
的图像（ ）.

A．向左平移
个单位长度 　　B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 　 　 D．向右平移
个单位长度

6．在
ABC中，
为
的对边，且
，则（ ）.

A．
成等差数列 B.
成等差数列

C.
成等比数列 D.
成等比数列

7. 函数
的图像大致是（ ）.

若函数
的图像与直线
无公共点, 则( ).

A．
B．
C．
D．

9．下列命题中，正确的是 （ ）.

A．存在
，使得

B．“
”是“
”的充要条件

C．若
，则

D．若函数
在
有极值
，则
或

10．若非零向量
满足
，则（ ）.

A．
B．
C．
D．

11.已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，设
在
上的最大值为
，且
的前
项和为
，则
=（ ）.

A．
B．
C．
D．

12.已知双曲线C的方程为
，其左、右焦点分别是
、
．已知点
坐标为
，双曲线
上点
（
，
）满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．

13. 函数
的图象与
轴所围成的封闭图形的面积等于 .

14.已知
为锐角，
，则
________.

15.若函数
在区间
上恒有
，则关于
的不等式
的解集为_______.

16.已知函数
，若存在
使得函数
的值域为
，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分10分）

已知集合

⑴.若
，求出实数
的值；

⑵.若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

设向量
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
.

(1).求
的对称中心；

(2).若
是关于
的方程
的根，且
，求
的值.

（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

(1).求函数
的最大值；

(2).若
，证明：
.

（本小题满分12分）

如图，已知五面体
，其中
内接于圆
，
是圆
的直径，四边形
为平行四边形，且
平面
．

(1).证明：
；

(2).若
，
，且二面角
所成角
的正切值是
，试求该几何体
的体积．

（本小题满分12分）

在直角坐标
平面内，已知点
，直线
，
为平面上的动点，过
作直线
的垂线，垂足为点
，且
.

.求动点
的轨迹
的方程；

.过点
的直线交轨迹
于
两点,交直线
于点
,已知
,
,,试判断
是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.

（本小题满分12分）

已知二次函数
对任意实数
都满足
，且

．令
.

(1).若函数
在
上的最小值为0，求
的值；

(2).记函数
，若函数
有5个

不同的零点，求实数
的取值范围.

临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试

数学（理科）答案

一．选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

C

B

D

B

C

C

D

B

C



二．填空题：

13. 1 14.
15.
16

三．解答题：

17. 解析：(1) 当
时

当
时
显然

故
时，
…………6分

（2）

当
时，
则
解得

当
时，
则

综上
是
的充分不必要条件，实数
的取值范围是
或
…………12分

18.解析：(1)

又
, 得
所以
对称中心为
……6分

(2)由
得
或
即
或
，又

所以
，得
，故
………….12分

19. 解析：（Ⅰ）

在
递增，在
上递减，

从而
的最大值是
………………………………6分

（Ⅱ）令
，即

当
时，

即
. …………………………………12分

20.解析：（Ⅰ）证明：

是圆
的直径

又


平面

又
平面
，且

平面

又
平面

………………………5分

（Ⅱ）设
，以
所在直线分别为
轴，
轴，
轴，如图所示

则
，
，
，

由（Ⅰ）可得，
平面

平面
的一个法向量是

设
为平面
的一个法向量

由条件得，
，

即
不妨令
，则
，

又二面角
所成角
的正切值是

得
………………………9分

该几何体
的体积是
……………………………………………12分

（本小题也可用几何法求得
的长）

21.解析：(1)设
，则
，
，由
得

……….5分

(2)设
过的直线为
，
，