临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试

数学（文科）试题

命题人 ：付建华 万党建

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．

Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．

1. 已知集合
，
，则
（ ).

2. 设
是等差数列
的前
项和，若
，则
=( ).

A．5 B．7 C．9 D．11

3. 已知菱形
的边长为
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 若函数
不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）.

A．
B．
C．
D．

5. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设定义在
上的奇函数
满足

，则
的解集为（ ）.

A．
B．
C．
D．

7. 函数
的图像大致是（ ）.

8. 函数
的图像经过怎样的平移变换得到函数
的图像（ ）.

A．向左平移
个单位长度 　　B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 　 　 D．向右平移
个单位长度

9．在
ABC中，
为
的对边，且
，则（ ）.

A．
成等差数列 B.
成等差数列

C.
成等比数列 D.
成等比数列

10．周期为4的奇函数
在
上的解析式为
，则
（ )

A．
B．
C．
D．

11. 下列命题中，正确的是 （ ）.

A．存在
，使得

B．“
”是“
”的充要条件

C．若
，则

D．若函数
在
有极值
，则
或

12．设
是定义在
上的偶函数,对
,都有
,且当
时,
.若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同实根,则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．

13.设
，
，若
，则
= .

14.已知
为锐角，
，则
________.

15.若函数
在区间
上恒有
，则关于
的不等式
的解集为_______.

16.已知函数
，若存在
使得函数
的值域为
，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分10分）

已知集合

⑴.若
，求出实数
的值；

⑵.若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

设向量
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
.

(1).求
的对称中心；

(2).若
是关于
的方程
的根，且
，求
的值.

19.（本小题满分12分）在四棱柱
中，
，底面
为菱形，

，已知
.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求点
到平面
的距离.

20.（本小题满分12分）

已知函数
．

(1).当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(2).设函数
，求函数
的单调区间；

21.（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为
和
，离心率
.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线
与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值.

22.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数
．

(Ⅰ)若函数
在区间

上存在极值，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)设
，对任意
恒有
，求实数
的取值范围．

临川一中2015~2016学年度第一学期期中考试

高三数学（文科）试卷参考答案

选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案







D

B

B









A

A





填空题（每小题5分，共20分）

13．
14． 15． 16．

三、解答题（共70分）

17．

18.

19(1) 略

（2）取BD的中点E，连接
，
，则
，


，故

过
作
的垂线
，易证
，即
为点
到平面
的距离.

在直角三角形
中，
,
,
,

所以
，即点
到平面
的距离为
.20．（Ⅰ）当
时，
，
，切点
，

∴
，∴
，

∴曲线
在点
处的切线方程为：
，即
．

（Ⅱ）
，定义域为
，
，

①当
，即
时，令
，

∵
，∴
，

令
，∵
，∴
．

②当
，即
时，
恒成立，

综上：当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增．

当
时，
在
上单调递增．

21（1）
4分

（2）解：设

连立方程组

化简得：
6分

有两个不同的交点

即
且

由根与系数的关系得

设A、B中点为C，C点横坐标

线段AB垂直平分线方程为

T点坐标为

T到AB的距离
8分

由弦长公式得
10分

当
即

时等号成立

12分

22

设
，
.

(1)当
时，
，此时：
，所以
在
内单调递增，又
，所以
.所以
符合条件

(2)当
时，
,注意到
,所以存在
,使得
,于是对任意
,
,
.则
在
内单调递减,又
,所以当
时,
,不合要求，综合(1)(2)可得