高三数学第三次月考试题（理）

命题人：张文军

一、选择题。（每小题5分，共60分）

1．已知集合M＝{x|（x－1）2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N等于（　　）

A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}[:]

C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

2．已知函数f（x）＝
若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，0] B．（－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0]

3， 命题“
”的否定是

A．
B．
C．
D．

4， 已知f（x）是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝4x－1，则f（－5.5）的值为（　　）

A．2 B．－1 C．－ D．1

5， 集合
，
，则
的充要条件是（ ）

A.
B.
C.
D、

6．已知函数
（
）的部分图像如图所示，则
的图象可由
的图象

A．向右平移
个长度单位

B．向左平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D．向左平移
个长度单位

7、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（0）＝0，f（－）＝0，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

A．{x|x＜}　 B．{x|0＜x＜}

C．{x|x＜－或0＜x＜}　 D．{x|－≤x≤0或x≥}

8．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是（　　）

A．
x0∈R，f（x0）＝0

B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形

C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（－∞，x0）上单调递减

D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝0

9， 在△ABC中，若sin（A－B）＝1＋2cos（B＋C）sin（A＋C），则△ABC的形状一定是（　　）

A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

10， 定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′′（x），a=
，b=
，则a与b的大小关系为（ ）

A． a＞b B． a＜b C． a=b D． 无法确定

11．已知函数
，若
的图像与
轴有
个不同的交点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.
，

12、已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（　　）

①f（x）＝x2，②f（x）＝e－x，③f（x）＝lnx，

④f（x）＝tanx， ⑤f（x）＝x＋

A．2 B．3 C．4　 D．5

二、填空题。（每题5分，共20分）

13．设θ为第二象限角，若tan
＝，则sin θ＋cos θ＝________.

14．定义运算

，设函数
，将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是______________

15、设函数f（x）＝－x3＋3x＋2，若不等式f（3＋2sinθ）

16、把函数y＝sin2x的图像沿x轴向左平移

个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）图像，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：

①该函数的解析式为y＝2sin（2x＋
）；

②该函数图像关于点（
，0）对称；

③该函数在[0，
]上是增函数；

④函数y＝f（x）＋a在[0，
]上的最小值为，则a＝2.

其中，正确判断的序号是________．

三、解答题。（共70分）

17、（10分）已知a＞0且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内是减函数；q：曲线y=x2+（2a－3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。

18、（12分）已知函数
的最小正周期为
．

（1）求
值及
的单调递增区间；

（2）在△
中，
分别是三个内角
所对边，若
，
，
，求
的大小．

19、（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

（1）若PB＝，求PA；

（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

20、（12分）函数f（x）对任意的m、n∈R，都有f（m＋n）＝f（m）＋f（n）－1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1。

（1）求证：f（x）在R上是增函数；

（2）若f（3）＝4，解不等式f（a2＋a－5）＜2.

21、（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

（1）求B；

（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．

22、（12分）

设函数

（1）如果
，求函数
的单调递减区间；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；

（3）证明：当m＞n＞0时，

一. 1—12 A D D D A A C C D A C B

13、－
14、
15、（4，+∞） 16、②④

18.（I）
，
最小正周期为
，
．
单调递增区间为
．（II）

由正弦定理
，

或
．

19.

．20.证明：设x1、x2∈R,且x1＜x2, 则x2-x1＞0.

∴f(x2-x1)＞1.而f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0,

∴f(x)是增函数.

(2)解析：f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=f(1+1)+f(1)-1=f(1)+f(1)-1+f(1)-1,

3f(1)-2=4, ∴f(1)=2. ∴不等式即f(a2+a-5)＜f(1). ∵f(x)是增函数,

∴a2+a-5＜1. 解得-3＜a＜2.

21.解：(1)由已知及正弦定理得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B， 又B∈(0，π)，所以
.

(2)△ABC的面积
.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－
.又a2＋c2≥2ac，故
，当且仅当a＝c时，等号成立． 因此△ABC面积的最大值为
.

（3）要证：
只需证

只需证
设
，

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