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2015年重庆一中高2016级高三上期10月月考

数 学 试 题 卷（文科） 2015.10

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）命题“
”的否定是（ ）

A. “
” B. “
”

C. “
” D. “
”

（2）（原创）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是（ ）

1， 1， 2， 3， 5，（ ），13

A.8 B.9 C.10 D.11

（3）已知复数
满足
, 则
的模等于（ ）

A.1 　　 B.2　 　 C.
　　 D.

（4）关于
的不等式
的解集为（ ）

A.
B.

C.
D.

（5）已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

（6）函数
在
处的切线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

（7）已知向量
， 若向量
的夹角为
，则实数
（ ）

A.
B.
C.
D.

（8）设变量
满足
则
的最大值为（　　）

A.65 B.75 C.85 D.95

（9）（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ）



A. B. C. D.

（10）
中,
,
,设点
满足
.若
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.2

（11）（原创）若关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

（12）设函数
,
是公差不为0的等差数列,
,则
（　　）

A.0 B.7 C.14 D.21

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）（原创）设全集U是实数集R，
,则
＝ .

（14）（原创）某一简单几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是
.

（15）已知数列
的前
项和为
，且满足

，则数列
的

通项公式为 .

（16）已知函数
，若
,且
,

则
的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（原创）（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的最大值；

（Ⅱ）求
的最小正周期与单调递增区间.

（18）（原创）（本小题满分12分）

已知数列
满足
，且
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式及前
项和
；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

（19）（改编）（本小题满分12分）

中，
.

（Ⅰ）求
面积的最大值；

（Ⅱ）若点
满足
，问：
是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.

（20）（本小题满分12分）

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数
与时间
(小时)的关系为
，其中
是与气象有关的参数，且
，规定用每天
的最大值为当天的综合污染指数，并记作
.

（Ⅰ）令
，求
的取值范围；

（Ⅱ）求函数
；

（Ⅲ）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若存在
，使得
(
是自然对数的底数)，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）

选修4 - 1：几何证明选讲

如图，梯形
内接于圆
，
,过点
作圆
的切线，交
的延长线于点
，交
的延长线于点
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求切线
的长.

（23）（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
.在极坐标系（与平面直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线
的方程为
.

（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆心C到直线
的距离等于2，求
的值.

（24）（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

已知关于
的不等式
的解集为
.

（Ⅰ）设
是整数集，求
；

（Ⅱ）当
时，证明：
.



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