2015~2016年度高三阶段性质量检测

数学试卷（文科）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A= {x |x<-3或x>4}，B={x|x≥m}.若A∩B={x|x>4}，则实数m的的取值

范围是

A．（-4,3) B．[-3,4] C．(-3,4) D．(一∞，4]

2．设向量a=(6，x)，b=(2，-2)，且(a-b)⊥lb，则x的值是

A．4 B．-4 C． 2 D．-2

3．已知在等差数列{ an）中，a1=-1，公差d=2，an=15，则n的值为

A.7 B．8 C． 9 D．10

4．若a=log32,b=log23,c=log4
，则下列结论正确的是

A．a

5．已知
，则θ是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

6．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a, b，c，若c=2a, bsinB-asin A=
asin C,则cos B

等于

A．
B．
C．
D．

7. 已知数列a1，
是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是

A．16 B．128 C．32 D．64

8．已知函数f(x) =2sinxsin(x+
+
)是奇函数，其中
∈(0，
)，则函数g(x) =cos(2x-
)

的图象

A．关于点（
，0）对称

B可由函数f(x)的图象向右平移
个单位得到

C可由函数f(x)的图象向左平移
个单位得到

D．可由函数f(x)的图象向左平移
个单位得到

9．已知命题
x∈[-1，2]，函数f(x) =x2-x的值大于0．若pVq是真命题，则命题q可以是

A．
x∈（一1，1），使得cos<

B．“一3

C． x=
曲线f(x)=
sin2x+cos2x的一条对称轴

D·若x∈(0，2)，则在曲线f(x)=ex(x-2)上任意一点处的切线的斜率不小于一

10．设函数
，则不等式
的解集为

A．(-3，1) B．(-3，2) C．（一
，2） D．（-2，
）

11．已知非零向量a，b的夹角为钝角，|b|=2．当t= 一2时，|b一ta|（t∈R)取最小值为詈，则a·(b-a)等于

A．一
B． -2 C．一
D．

12．若函数f(x) =ln x+（x一b)2(b∈R)在区间[
，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是

A（一∞，
） B（一∞，
） C（一∞，3） D．（一∞，
）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上．

13．若tan x= 一3，则
．

14. 在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且
时，则x-y= 。

15．若不等式
恒成立，则实数a的最小值为 ．

16.公差不为0的等差数列{an）的部分项
…构成等比数列{
}，且k1=l，k2 =2，k3=6，则 k5= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
c cosA=a sin C

(1)若4sin C=c2sinB，求△ABC的面积；

(2)若
=4，求a的最小值．

18．（本小题满分12分）

已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a(n∈N*)．

(1)求a的值及数列{an}的通项公式；

(2)设bn=log4an +1，设{bn}的前n项和Sn，求不等式2Sn≤5的解集．

19．（本小题满分12分）

已知数列{ an}的前n项和
．

(1)令
，求证：{
}是等差数列；

(2)令
，求数列{
}的前8项和T8．

20．（本小题满分12分）

某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个体闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE(线段EO和RP为两条底边)，已知AB=2 km，BC=6 km，AE=BF=4 km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．

(1)以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；

(2)求该公园的最大面积．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=(sin x+
cos x)2 -2．

(1)当x∈[0，
]时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若x∈[一
，
]，求函数g(x)=f2(x)一f(x+
）一1的值域．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=
+alnx(a≠0，a∈R).

(1)若a=l，求函数f(x)的极值和单调区间；

(2)若在区间(0，e]上至少存在一点xo，使得f(xo)<0成立，求实数a的取值范围．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org