2015~2016年度高三阶段性质量检测

数学试卷（理科）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A= {x |x<-3或x>4}，B={x|x≥m}.若A∩B={x|x>4}，则实数m的的取值

范围是

A．（-4,3) B．[-3,4] C．(-3,4) D．(一∞，4]

2．设向量a=(6，x)，b=(2，-2)，且(a-b)⊥b，则x的值是

A．4 B．-4 C． 2 D．-2

3．已知在等差数列{ an）中，a1=-1，公差d=2，an=15，则n的值为

A.7 B．8 C． 9 D．10

4．已知
，则θ是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

5．若
，则a等于

A．-1 B．l C． 2 D．4

6．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a, b，c，若c=2a, bsinB-asin A=
asin C,则sin B

等于

A．
B．
C．
D．

7．已知函数f(x) =2sinxsin(x+
+
)是奇函数，其中
∈(0，
)，则函数g(x) =cos(2x-
)

的图象

A．关于点（
，0）对称

B可由函数f(x)的图象向右平移
个单位得到

C可由函数f(x)的图象向左平移
个单位得到

D．可由函数f(x)的图象向左平移
个单位得到

8．已知命题
x∈[-1，2]，函数f(x) =x2-x的值大于0．若pVq是真命题，则命题q可以是

A．
x∈（一1，1），使得cos<

B．“一3

C． x=
曲线f(x)=
sin2x+cos2x的一条对称轴

D·若x∈(0，2)，则在曲线f(x)=ex(x-2)上任意一点处的切线的斜率不小于一

9．设函数
，则不等式
的解集为

A．(-3，1) B．(-3，2) C．（-2，
） D．（一
，2）

10. 公差不为0的等差数列{an）的部分项
…构成等比数列{
}，且k1=l，k2 =2，k3=6，则下列项中是数列中的项是

A．
B．
C．
D．

11．已知非零向量a，b的夹角为钝角，|b|=2．当t= 一
时，|b一ta|（t∈R)取最小值为
，向量c满足（c-b）⊥（c-a）则当a·(a+b)取最大值时，|c-b|等于

A．
B．
C．
D．

12．若函数f(x) =
(b∈R)在区间[
，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是

A（一∞，
） B（一∞，
） C（一∞，3） D．（一∞，
）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上．

13．若
，则
的最小值为 ．

14. 在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且
时，则x-y= 。

15．若不等式
恒成立，则实数a的最小值为 ．

16．数列{logkan}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k>0，且k≠1．设
，若{cn}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
。

(1)若4sin C=c2sinB，求△ABC的面积；

(2)若
=4，求a的最小值．

18．（本小题满分12分）

已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=
(n∈N*)．

(1)求a的值及数列{an}的通项公式；

(2)在数列{bn}中，b1=5，设bn+1=bn + an ，求数列{loga(bn-4)}的前n项和Tn。

19．（本小题满分12分）

某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个体闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE(线段EO和RP为两条底边)，已知AB=2 km，BC=6 km，AE=BF=4 km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．

(1)求曲线AF与AB，BF所围成区域的面积；

(2)求该公园的最大面积．

20．（本小题满分12分）

已知数列{ an}，a1=2，当n≥2时，
．

(1)求数列
及数列{
}的通项公式；

(2)令
，设Tn为数列{
}的前n项和，求Tn．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=(sin x+
cos x)2 -2．

(1)当x∈[0，
]时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若x∈[一
，
]，求函数g(x)=f 2(x)一f(x+
）一1的值域．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)= mlnx+（m-1）x.

(1)若f(x)存在最大值M，且M>0，求m的取值范围．

(2)当m=l时，试问方程
是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，

请说明理由．

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