抚顺市第一中学2016届高三10月月考

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知复数z满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知直线
，平面
，且
，
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设
是公差不为0的等差数列，满足
，则该数列的前10项和等于（ ）

A．-10 B．-5 C．0 D．5

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．32 B．18 C．16 D．10

6.某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知向量
，
，若向量
满足
与
的夹角为
，
，则
（ ）

A．1 B．
C．2 D．

8.已知菱形ABCD的边长为3，
，沿对角线AC折成一个四面体，使平面ACD垂直平面ABC，

则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知双曲线

的一条渐近线方程为
，
分别为双曲线C的左右焦点，

P为双曲线C上的一点，
，则
的值是（ ）

A．4 B．
C．
D．

10. 对任意实数a，b定义运算“
”：
，设
，若函数

的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.如图，长方形ABCD的长
，宽

，线段MN的长度为1，端点M，N在长方形

ABCD的四边上滑动，当M，N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G

的周长与G围成的面积数值差为y，则函数
的图象大致为（ ）

12.定义在
上的单调减函数
，若
的导函数存在且满足
，则下列不等式成立的

是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.正项等比数列
中，前n项和为
，若
，
，则数列
的前9项和等于

.

14.在
的展开式中含常数项的系数是60，则
的值为 .

15.已知点
满足条件
，若
的最大值为8，则实数k= .

16.已知函数
为奇函数，且对定义域内的任意x都有
，当
时，
，给出以下4个结论：

①函数
的图象关于点
成中心对称；

②函数
是以2为周期的周期函数；

③当
时，
；

④函数
在
上单调递增.

其中所以正确结论的序号为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
，求b，c的值.

18. （本小题满分12分）

由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：

（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；

（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.

19. （本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD
平面ABCD，
，
.

（Ⅰ）求证：平面PCD
平面PAB；

（Ⅱ）设E是棱AB的中点，
，
，求二面角
的余弦值.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆

，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线
，
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上， O为坐标原点，求
的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的零点的个数；

（Ⅱ）令
，若函数
在
内有极值，求实数a的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是圆
的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若BD为圆
的直径，且
，求BC的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
.

（Ⅰ）判断直线
与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求
的取值范围.

24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若存在实数x，使得
，求实数a的取值范围.

2016届高三10月考数学（理科）

参考答案与评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

C

A

B

D

A

C

D

C

B



二、填空题（每小题5分，共20分）

13、1022 14、
15、
16、1、2、3

三、解答题

17.（1）由正弦定理得
………………2分

………………3分

所以
………………4分

所以
，故
………………5分

所以
………………6分

（2）由
，得
………………7分

由条件
，
，

所以由余弦定理得
………………9分

解得
………………12分

18.解：（1）候车时间少于10分钟的人数为
人；………………2分

（2）设“至少有一人来自第二组为事件A”

………………6分

（3）X的可能值为1,2,3

，

，

，

所以X的分布列为

X

1

2

3



P









 ………………10分

. ………………12分

19.（1）证明：因为平面PAD
平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，

所以
平面PAD ………………1分

又
平面PAD，所以
………………2分

又
，所以
平面PAB ………………3分

而
平面PCD，故平面PCD
平面PAB ………………4分

设平面PEC的一个法向量
，

由
，得

令
，则
………………9分

，
，设平面PEC的一个法向量
，

由
，得
，令
，则
………………10分

设二面角
的大小为
，则
………………12分

（2）另解：设A，B，P点的坐标分别为

由A，B在椭圆上，可得

（1）-（2）整理得：
（3）

由已知可得
，所以

由已知当
，即
(6)

把（4）（5）（6）代入（3）整理得
………………7分

与
联立消
整理得
………………9分

由
得
，

所以
………………11分

因为
，得
，有

故
………………12分

21.解：（Ⅰ）∵
，∴
为
的一个零点. ………………1分

当
时，
，设

，∴
在
单调递增. ………………2分

又
，
，故
在
内有唯一零点.

因此
在
有且仅有2个零点. ………………4分

由于
，则只需
，即
.

解得
.………………12分

22.（Ⅰ）由
，
，得
与
相似，

设
则有

，

所以
.………………5分

（Ⅱ）
，

.………………10分

23.解：（Ⅰ）直线
的普通方程为
，

曲线C的直角坐标系下的方程为
，

圆心
到直线
的距离为
，

所以直线
与曲线C的位置关系为相离. ………………5分

（Ⅱ）设
，

则
.………………10分

24.（Ⅰ）①当
时，
，所以
，

②当
时，
，所以为
，

③当
时，
，所以
，

综合①②③不等式的解集为
.………………5分

（Ⅱ）即
，

由绝对值的几何意义，只需
.………………10分

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