重庆巴蜀中学高2016级高三（上）半期考试

数学试题（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、复数
满足
，则
（ ）

A、
B、2 C、
D、

2、函数
的定义域为（ ）

A、
B、
C、
D、

3、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A、
B、
C、
D、

4、在等比数列
中，
，则
等于（ ）

A、
或
B、
或
C、
D、

5、命题“对
”的否定是（ ）

A、不
B、

C、
D、对

6、已知
，且
，则
为（ ）

A、
B、
C、
D、

7、已知向量
，若
，则
（ ）

A、5 B、
C、6 D、50

8、已知命题
：函数
在
为增函数，
：函数
在
为减函数，则在命题
；
；
和
中，真命题是（ ）

A、
B、
C、
D、

9、若函数
的零点与
的零点之差的绝对值不超过
，则
可以是（ ）

A、
B、

C、
D、

10、已知
在一个周期内的图象如图所示，则
的图象可由函数
的图象（纵坐标不变）（ ）得到

A、先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
单位

B、先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
单位

C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
单位

D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
单位

11、设
是定义在
上的偶函数，对
，都有
，且当
时，
。若在区间
内关于
的方程
至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

12、已知向量
满足
若
为
的中点，并且
，则
的最大值是（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若
，则
。

14、数列
满足
，且
，则数列
的通项公式
。

15、若
，且
，则
的最小值为 。

16、设
，当
取得极大值，当
取得极小值，则
的取值范围是 。

三、解答题

17、（本题满分12分）已知
，函数

（1）求
的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

（2）当
时，求函数
的值域。

18、（本题满分12分）已知等差数列
满足
，
的前
项和为
。

（1）求
及
；

（2）令
，求数列
的前
项和
。

19、（本小题满分12分）在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
。

（I）若
，求
和
；

（II）若
，且
的面积为
，求
的大小。

20、（本题满分12分）已知数列
的前
项和
，数列
满足
，且
。

（1）求
；

（2）设
为数列
的前
项和，求
，并满足
时
的最大值。

21、（本题满分12分）已知函数
。·—

（1）求
的单调区间和极值；

（2）求
在
上的最小值；

（3）设
，若对
及
有
恒成立，求实数
的取值范围。

请从22，23题中任选一题作答，如果多做，按第一题评分

22、（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，
，且曲线
上的点
对应的参数
。以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
与曲线
交于点
。

（I）求曲线
的普通方程，
的极坐标方程；

（II）若
是曲线
上的两点，求
的值。

23、（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知

（I）求
的解集；

（II）若
，对
恒成立，求
的取值范围。

以下由教师拍照提供

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