万州二中高2016级高三上期期中考试试题

数 学(理科)

满分：150分 时间：120分钟

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集为
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．
B．
C．
D．

3.命题“
且
的否定形式是

A.
且
B.
或

C.
且
D.
或

4.设函数
,

A．3 B．6 C．9 D．12

5、已知向量
、
满足
，且
，则向量
与
的夹角是

A、
B、
C、
D、

6.将函数
的图像向右平移
个单位后得到函数
的图像，若对满足
的
，
，有
，则

A.
B.
C.
D.

7.若
是
的重心，
分别是角
的对边，若
，则角

A.
B.
C.
D.

8. 设
，
. 若p：
成等比数列；

q：
，则

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

9. 已知
，若
点是
所在平面内一点，且
，则
的最大值等于

A．13 B．15 C．19 D．21

10. 若数列
满足
，
，则称数列
为“理想数列”。已知正项数列
为“理想数列”，且
，则
的最小值是

A．2 B．4 C．6 D．8

11. 定义在
上的函数
满足：
，
，
是
的导函数，

则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集为

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，若
的图像与
轴有
个不同的交点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．在
中，内角
所对的边分别为
，已知
的面积为
，
则
的值为 .

14．已知函数
的图象如右图所示，则
．

15．在等腰梯形
中,已知
,动点
和
分别在线段
和
上,且,
则
的最小值为 .

16.定义函数
，其中
表示不小于
的最小整数，如
，
.当
，
时，函数
的值域为
，记集合
中元素的个数为
，则
________．

解答题：本大题共6小题，共80分.

17.（本题满分12分）

已知向量
, 设函数
.

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f(x) 在
上的最大值和最小值.

18. （本题满分12分）

已知等差数列
中，
，前
项和为
且满足条件：
（
）．

求数列
的通项公式；

若数列
的前
项和为
，且有
（
），
，

证明：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式．

19. （本题满分12分）

已知函数
，函数
的最大值为2.

(1)求实数
的值；

(2)在
中，角
所对的边是
，.若A为锐角，且满足
，
，
的面积为
，求边长
.

20. （本题满分12分）

已知函数
图像上一点
处的切线方程为

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若方程
在区间
内有两个不等实根，求
的取值范围

21. （本题满分12分）

函数
，若曲线
在点
处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）.

（1）求
的单调区间和极值。

（2）求证：当
时，
.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图所示,已知圆
外有一点
,作圆
的切线
,

为切点,过
的中点
,作割线
,交圆于
、

两点,连接
并延长,交圆
于点
,连接
交圆

于点
,若
.

（1）求证:△
∽△
;

（2）求证:四边形
是平行四边形.

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆
的圆心
，半径
．

（Ⅰ）求圆
的极坐标方程；

（Ⅱ）若
，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
交圆

于
两点，求弦长
的取值范围．

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.

万州二中高2016级高三上期期中考试试题

数 学(理科)参考答案

选择题：本大题共12小题，每小题5分

CADCD DAAAB AD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．

14.

15.

16.

解答题：本大题共6小题，共80分.

17. （本题满分12分）

解:(Ⅰ)
=
.

最小正周期
.

所以
最小正周期为
.

………………………6分

(Ⅱ)
.

.

所以,f (x) 在
上的最大值和最小值分别为
. ………………………12分

18. （本题满分12分）

解：

∴
，所以
………………………6分

(2)由

所以
，
，

所以
是等比数列且
，

∴

∴
………………………12分

19. （本题满分12分）

解：(1)∵f(x)＝2cos2 x＋2sin xcos x－m＝(cos 2x＋1)＋sin 2x－m

＝2sin＋－m.

∴函数f(x)在2x＋＝时取得最大值，即2＋－m＝2，解得m＝. ………………………5分

(2)∵f(A)＝0，∴2sin＝0，∴sin＝0，由A为锐角，解得A＝.

∵sin B＝3sin C，由正弦定理得b＝3c，①

∵△ABC的面积为，

∴S△ABC＝bcsin A＝bcsin ＝，即bc＝3.②

由①和②解得b＝3，c＝1.

∵a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×cos，∴a＝. ………………………12分

20. （本题满分12分）

解：(Ⅰ)
,
,
.

∴
,且
.解得a＝2,b＝1 ………………………4分

(Ⅱ)
,设
,

则
,令
,得x＝1(x＝－1舍去).

当x∈
时,
, h(x)是增函数；当x∈
时,
, h(x)是减函数.

则方程
在
内有两个不等实根的充要条件是

解得
………………………12分

21. （本题满分12分）

解：（1）∵

由已知
∴
得
………2分

∴

当
为增函数； ∴
的增区间为

当
时，
，
为减函数，
的增区间为
………4分

∴
是函数
的极大值点

………5分

即为
………6分

令

则

再令
则

∵
∴
∴
在
上是增函数

∴
∴

∴
在
上是增函数

∴