高三数学第三次月考试题（文）

命题人：林亚利

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、已知集合
，
，则M∩N为（ ）

A、
　　 B、
　 C、
　　 D、

2、若
,则下列不等式成立的是( )

A、
B、
C、
D、
[:.]

3、若θ∈
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

4．幂函数
的图象经过点
=（ ）

A．
B．
C．
D．

5．定义运算

，则函数
的图像是（ ）

6．若cos(α－β)cos α＋sin(α－β)sin α＝－，又β∈
，则cos的值为 (　 )

A． B． C．－ D．－

7．已知函数
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列判断正确的是（ ）

A、 若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B、 命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C、 命题“
”的否定是“
”

D、 “
”是“
”的充分不必要条件

9、已知
，则下列结论中正确的是（ ）

A．函数
的周期为2；

B．函数
的最大值为1；

C．将
的图象向左平移
个单位后得到
的图象；

D．将
的图象向右平移
个单位后得到
的图象；

10．若函数
满足
,且
时
，函数
则函数
在区间[-5,5]内的与
轴交点的的个数为( )

A．5 B．7 C．8 D．10

11．设函数
对任意
满足
，且
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．
[:.]

12、函数
的值域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

填空题（本小题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在题中的横线上）

13.若
则
．

14．已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是___ __

15．函数
则函数
的零点是 ．

16．如下图是函数
图象的一部分，则此函数的表达式为 。

17．命题“
，使得
．”的否定是___________________．

18．已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示．下列关于
的命题：

①函数
的极大值点为
，
；

②函数
在
上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；

④当
时，函数
有
个零点;

⑤函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是

三．解答题（本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19、已知函数
。

（1）求
的定义域及最小正周期；

（2）求
的单调递减区间.

20、已知函数

（1）求

的值；

（2）设
求
的值．

21、设
的导数
满足
，其中常数
。

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

(Ⅱ) 设
，求函数
的极值。

22、已知函数f(x)＝ax＋lnx(a ∈R)．

(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)

高三数学第三次月考试题答案

ADCCD CACDC BD

13、
14、 (0,8)_ 15、0 16、

17.__________ ________ 18、①②⑤

19.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因为f(x)＝ ＝2cosx(sinx－cosx) ＝sin2x－cos2x－1

＝sin－1，

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

（2）函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．

所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．

20、 解：（1）

；

（2）

故

21、解：（Ⅰ）
则
；

；所以
，于是有

故曲线
在点
处的切线方程为：

(Ⅱ)由（Ⅰ）知
，令

；

于是函数
在
上递减，
上递增，
上递减；

所以函数
在
处取得极小值
，在
处取得极大值

。

22、

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