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2015年重庆一中高2016级高三上期10月月考

数 学 试 题 卷（理科）2015.10

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）命题“
”的否定是（ ）

A.“
” B.“
”

C.“
” D.“
”

（2）已知复数
满足
, 则
=（ ）

A.
　　 B.
　 　 C.
　　 D.

（3）（原创）函数
的导函数是（ ）

A.
B.

C.
D.

（4）函数
(
) 的值域是（ ）

A.
B.
C.
D.

（5）等差数列
中，
+
+
=12，那么
+
+…+
=（ ）

A.14 B. 21 C. 28 D. 35

（6）已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

（7）已知
与
为互相垂直的单位向量，
，
，且
与
夹角为钝角，则实数
的取值范围是(　　)

A. B.

C.
D.∪

（8）已知函数
（其中
）的图像与直线
的2个相邻公

共点之间的距离等于
，则
的单调递减区间是（ ）

A.

B.

C.

D.

（9）已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是（ ）

A.[0,
) B.
C.
D.

（10）已知△ABC为等边三角形,
,设点P,Q满足
,
,
,若
,则
（　　）

A.
B.
C.
D.

（11）（原创）已知函数
，
， 则以下结论正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

（12）设函数
在
上存在导数
，
，有
，在
上
，若
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）（原创）设
是实数集，集合
，集合
,则
＝ .

（14）已知平面向量
满足
，且
与
的夹角为120°，则
的取值范围是__________ .

（15）设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范围是 .

（16）（原创）已知数列
中，
，则
= .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（原创）（本小题满分12分）

已知数列
满足
，且
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式及前
项和
；

（Ⅱ）设数列
的前n项和为
.证明：
（
）.

（18）（原创）（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求
的最大值；

（Ⅱ）若
，且
，求
的值.

（19）（本小题满分12分）

设数列
的前
项和为
,满足
,

,且
，
，
成等差数列.

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）求数列
的通项公式.

（20）（改编）（本小题满分12分）

中，
,点
在边
上，且
.

（Ⅰ）求
面积的最大值；

（Ⅱ）当
面积取得最大值时,求
面积的最小值.

（21）（本小题满分12分）

设定义在区间
上的函数
的图像为
，点
的坐标分别为
且
为图像
上的任意一点，
为坐标原点，当实数
满足
时，记向量
恒成立，则称函数
在区间
上可在标准
下线性近似，其中
是一个确定的正数.

（Ⅰ）求证：
三点共线；

（Ⅱ）设函数
在区间
上可在标准
下线性近似，求
的取值范围；

（Ⅲ）求证：函数
在区间
上可在标准
下线性近似.

（参考数据：
2.718,
0.541）

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）

选修4 - 1：几何证明选讲

如图，梯形
内接于圆
，
,过点
作圆
的切线，交
的延长线于点
，交
的延长线于点
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求切线
的长.

（23）（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
轴的正半轴重合，曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数，
），

（Ⅰ）求曲线
与直线
在直角坐标系中的普通方程；

（Ⅱ）试在曲线
上求一点
，使它到直线
的距离最大，并求出
点的极坐标.

（24）（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

已知关于
的不等式
的解集为
.

（Ⅰ）设
是整数集，求
；

（Ⅱ）当
时，证明：
.



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