抚顺市第一中学2016届高三10月月考

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知全集
，
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
（ ）

A．
B．-1 C．0 D．1

3.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”

4.已知函数
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.函数
的零点所在的区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知函数
的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
，直线
是其图像的

一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

7. 在
中，
，且
，点M满足
，则
等于（ ）

A．2 B．3 C．-3 D．6

8. 已知数列
中，
，
，若
为等差数列，则
（ ）

A．0 B．
C．
D．2

9. 函数
的图象如图所示，为了得到
的图象，只需把
的图象上所有

点（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

10. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
的两个极值点分别为
，且
，
，点

表示的平面区域为D，若函数
的图象上存在区域D内的点，则实数a的取

值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.定义在
上的单调减函数
，若
的导函数存在且满足
，则下列不等式成立的

是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .

14.设
，函数
，则
的值等于 .

15.双曲线

的离心率是2，则
的最小值是 .

16.若关于x的函数
的最大值为M，最小值为N，且
，则实数t的值为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知
是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若
.

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若
，且
，求
的面积.

18. （本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的极值.

19. （本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，
，四边形BDEF是正方形，且
平面ABCD.

（Ⅰ）求证：
平面AED；

（Ⅱ）若
，求多面体ABCDEF的体积V.

20. （本小题满分12分）

已知点M在椭圆

上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.

（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）若函数
在
上为单调增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）设
，且
，求证：
.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是圆
的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若BD为圆
的直径，且
，求BC的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
.

（Ⅰ）判断直线
与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求
的取值范围.

24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若存在实数x，使得
，求实数a的取值范围.

2016届高三10月考数学（文科）

参考答案与评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

D

C

D

B

A

A

B

B

A



二、填空题（每小题5分，共20分）

13、3 14、8 15、
16、

由（1）（2）解得
，∴
.………………12分

18.解：函数
的定义域为
，
，………………2分

（Ⅰ）当
时，
，
，

∴
，
，………………4分

∴
在点
处的切线方程为
，

即
………………6分

（Ⅱ）由
，
可知：

①当
时，
，函数
为
上的增函数，函数
无极值；………………8分

②当
时，由
，解得
；

∵
时，
，
时，

∴
在
处取得极小值，且极小值为
，无极大值. ………………10分

综上:当
时，函数
无极值.

当
时，函数
在
处取得极小值
，无极大值. ………………12分

19.（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴
，

又
平面ADE，
平面ADE，∴
平面ADE. ………………2分

又BDEF是正方形，∴
.

∵
平面ADE，
平面ADE，

∴
平面ADE. ………………4分

∵
平面BCF，
平面BCF，
，

∴平面BCF//平面AED.

由于
平面BCF，知
平面AED. ………………6分

（Ⅱ）解：连接AC，记
.

∵ABCD是菱形，∴
，且
.

由
平面ABCD，
平面ABCD，
.

∵
平面BDEF，
平面BDEF，
，

∴
平面BDEF于O，

即AO为四棱锥A-BDEF的高. ………………8分

由ABCD是菱形，
，则
为等边三角形，由
，则
，

，
，
，
.………………12分

20.解：（Ⅰ）设
，圆M的半径为r，依题意得

将
代入椭圆方程得：
，所以
，又
，

从而得
，两边除以
得：
………………4分

解得：
，因为
，所以
.………………6分

（Ⅱ）因为
是边长为2的正三角形，所以圆M的半径
，

M到圆y轴的距离
，又由（1）知：
，
，………………8分

所以，
，
，又因为
，解得：
，

，………………10分

所求椭圆方程是：
.………………12分

21.解：（Ⅰ）
，

. 因为
在
上为单调增函数，

所以
在
上恒成立. ………………2分

即
在
上恒成立.

当
时，由
，

得
.

设
，
，………………4分

.

所以当且仅当
，即
时，
有最小值2.

所以a的取值范围是
.………………6分

（Ⅱ）假设

要证
，

只需证
，即证
. 只需证
.………………8分

设
. 由（Ⅰ）知
在
上是单调增函数，又
，

所以
.

即
成立. 所以
.………………12分

22.（Ⅰ）由
，
，得
与
相似，

设
则有

，

所以
.………………5分

（Ⅱ）
，

.………………10分

23.解：（Ⅰ）直线
的普通方程为
，

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