丹东市2016届高三总复习阶段测试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设全集
，集合
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）若复数
（
是虚数单位，
）的实部和虚部相等，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）在△
中，若
，
，
，则

（A）
或
（B）

（C）
或
（D）

（4）在长为3的线段上任取一点，则该点到两端点的距离都不小于1的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）
的展开式中的常数项为

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）某大型文艺晚会由5个类型节目组成，演出顺序有如下要求：甲类节目不能安排在第一位，乙类节目不能安排在第三位，则该晚会节目类型演出顺序编排方案共有

（A）96种 （B）78种 （C）72种 （D）36种

（7）设函数
是偶函数，则

（A）
，且
在
上是增函数

（B）
，且
在
上是减函数

（C）
，且
在
上是增函数

（D）
，且
在
上是减函数

（8）已知
是等差数列
的前
项和，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）函数
的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数
的图象关于
轴对称，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）已知
，若
，则函数
图象的一条对称轴直线是

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知
是定义域为
的奇函数，若
，
，则不等式

的解集是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）已知
，则
．

（14）公比为
的等比数列
的前6项和
，则
．

（15）已知
，
，若
，
，则实数
的取值范围是．

（16）数列
中，
，
，
，则
前30项和为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值．

（18）（本小题满分12分）

是数列
的前
项和，已知
，
．

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和．

（19）（本小题满分12分）

已知
分别是△
的内角
所对的边，
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若△
的面积是
，且
，求
和
的值．

（20）（本小题满分12分）

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数

（例如：若
，则
，等等），其中二进制数

的各位数字中，已知
，
出现
的概率为
，出现1的概率为
．

记
，现在仪器启动一次．

（Ⅰ）求
的概率
；

（Ⅱ）求
的数学期望
．

（21）（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）是否存在常数
，使
对任意的
和任意的
都成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图
是⊙
的一条弦，过点
作圆的切线
，过点
作
，垂足是
，
与⊙
交于点
，已知
，
．

（Ⅰ）求⊙
的面积；

（Ⅱ）连结
，交
于点
，证明：点
为
中点．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线
：
，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出曲线
的参数方程，曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设
是曲线
上一点，
是曲线
上一点，求
的最小值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）若关于
的不等式
的解集包含区间
，求实数
的取值范围．

丹东市2016届高三总复习阶段测试

理科数学试题参考答案

一、选择题：

（1）B （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B

（7）B （8）A （9）C （10）D （11）D （12）A

二、填空题：

（13）
（14）
（15）
（16）

（12）解：设
，

则
，
，

所以
在
递增，在
递减，所以
，

设
，因为
，可得
，

所以
在
递增，因为
，

所以原不等式即
，解集是
．

（14）解：依题意
，得
．

（15）解：命题“
，
”

也就是命题“
，
”，

若
是
的是
的切线，

有
，切点横坐标
，

由图可知，只要
即可．

【另解】命题“
，
”

的否定是“
，
”，

若
是
的是
的切线，有
，切点横坐标
，

由图可知，
时，命题“
，
”为真，

因此命题“
，
”为真时，应该有
．

（16）解：因为
，
，所以
，

从而

因此

三、解答题：

（17）解：（Ⅰ）

； ……（4分）

（Ⅱ）因为

， ……（6分）

注：如果在第（Ⅰ）问合一变形正确，请把这2分加到第（Ⅰ）问。

因为
,所以
，

因此当
，
时，
取最大值
； ……（10分）

当
，
时，
取最小值
． ……（12分）

（18）解：（Ⅰ）
化为
，可知
，

可得
，即
，

由于
，可得
， ……（2分）

又
，解得
， ……（4分）

所以
是首项是1，公差是2的等差数列，通项公式是
； ……（6分）

（Ⅱ）设
前
项和为
，由（Ⅰ）知
，则

，

，

两式相减得
，

即
，

所以
． ……（12分）

（19）解：（Ⅰ）由正弦定理得
，

即
， ……（2分）

所以
，

又
．

所以
，

因为
，所以
； ……（6分）

（Ⅱ）由
，
得
①， ……（8分）

由（Ⅰ）知
，所以
，

又因为
，即
，

所以
②，

由①②式解得
． ……（12分）

（20）解：（Ⅰ）当
时，因为
，所以
，

中恰有2个取0，有2个取1，

因此
； ……（6分）

（Ⅱ）
可取值是1,2,3,4,5，设
，则
可取值是0,1,2,3,4，

因此