2016届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试

数学试卷

注意事项：

1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内

3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整

4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

下列命题中，说法错误的是( )

A．“若p，则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”

B．“?x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“?x≤2，x2﹣2x≤0”

C．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件

D．“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题

2.已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条

3．已知函数
是幂函数且是
上的增函数,则
的值为（ ）

A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

4．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　 　)

A．f

C．f

5．已知向量
=(x ,y),
=( -1,2 )，且
+
=（1，3），则
?等于( )

A．
?????B.
??? C.
??????D.

6．数列
是等差数列，Tn、Sn分别是数列
的前n项和，且
?则
（ ）

A．
??????B.?
??????C.?
????D.

7． 若变量x、y满足
，若
的最大值为
，则
（ ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

8．tan70°cos10°(1－tan20°)的值为(　 　)

A．－1 B．1 C．－2 D．2

9．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则  的值为(　　)

A. B. C. D.

10．如图，在ΔABC中，
，

，
，则
= （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11. 下列命题正确的个数为( )

①已知
，则
的范围是
；

②若不等式
对满足
的所有m都成立，则x的范围是
；

③如果正数
满足
，则
的取值范围是

④
大小关系是

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，

若
，
，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13. 已知正项数列
为等比数列且
的等差中项，若
，则该数列的前5项的和为_________

14.. 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________

15.对于函数
给出下列四个命题：

①该函数是以
为最小正周期的周期函数

②当且仅当
时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线
对称

④当且仅当
时，

其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）

16. 已知函数
与
图象上存在关于
轴对称的点，则
的取值范围是__________________

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（10分）已知数列{an}的前n项和为
,且
,n∈
,数列{bn}满足
， n∈
.

(1)求

(2)求数列{
}的前n项和Tn.

18.（12分）已知函数

(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间
上是增函数，求ω的取值范围；

(2)设集合
，B={x||f(x)-m|＜2},若A?B，求实数m的取值范围.

19．（12分）已知△ABC三边为
三边所对角为A，B，C，满足

(1)求角A.

(2)若
,求△ABC的周长的取值范围

20．（12分）已知数列

（1）求证：数列
为等差数列；

（2）求证：

21．（12分）函数
的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）

（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数
的图象在x=a处的切线平行于直线 AB；

（Ⅱ）设m>0，记M（m，
），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数

图象在x=b处的切线平行于直线AM.

22．（12分）已知函数
．

（I）若函数
在区间
上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数
的

取值范围；

（II）若
，设
，求证：当
时，

不等式
成立．

参考答案

一.选择题: BBBCC CABCD BB

二.填空题: 13.31 14.　 15. ③④ 16.

三． 解答题：

17解： (1) 由Sn=
,得 当n=1时,
;

当n
2时,

,n∈
.

由an=4log2bn+3,得
,n∈
………………………5分

(2)由(1)知
,n∈

所以
,

,

,n∈
. ………………………10分

18．解：(1)f(x) =
……………………2

∵f(ωx)=2sinωx+1在
上是增函数.

∴
，

即
…………………………………………………6

(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,

即 f(x)-2＜m＜f(x)+2.

∵A?B,∴当
时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立

∴
……………………………………………9

又
时，

,

∴m∈(1，4)……………………………………………………………………12

19． （1）
………………………6分

（2）
………………………12分

20． 解：（1）

，所以
是等差数列。………………………6分

（2）由（1）知

由于

于是

………………………12分

21. （Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1

令

解得
…………………………………………………………………………4

（Ⅱ）证明：直线AM斜率

考察关于b的方程

即3b2－2b－m2+m=0

在区间（0，m）内的根的情况

令g(b)= 3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为

而

g(0)=－m2+m=m(1－m)

g(m)=2m2－m－m(2m－1) ………………………………………………………8

∴（1）当
内有一实根

（2）当
内有一实根

（3）当
内有一实根

综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM ………………………………………………12

22．解：（I）
，

∵函数
在区间
上都是单调函数且它们的单调性相同，

∴当
时，
恒成立，

即
恒成立，

∴
在
时恒成立，或
在
时恒成立，

∵
，∴
或
……………………………………6

（II）
，

∵
定义域是
，
，即

∴
在
是增函数，在
实际减函数，在
是增函数

∴当
时，
取极大值
，

当
时，
取极小值
，

∵
，∴

设
，则
，

∴
，∵
，∴

∴
在
是增函数，∴

∴
在
也是增函数

∴
，即
，

而
，∴

∴当
时，不等式
成立． ……………………………12

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