衡阳县第一中学2016届高三上学期第二次月考

数学（理）试题

时量：120分钟 分值：150分

注意事项：

将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。

选择题：本大题共１２小题，每小题5分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1、已知集合
，若
，则
的取值范围是（ D）

A.
B.
C.
D.

2、
”是“
”的（ B ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、曲线
与直线
及
所围成的封闭图形的面积为（ D )

A．
B.
C．
D．

4、已知函数
是幂函数且是
上的增函数，则
的值为（B ）

A. 2 B. －1 C. －1或2 D. 0

5、在下列区间中，函数
的零点所在的区间为C

A、（
，0） B、（0，
） C、（
，
） D、（
，
）

6、与函数
的图象相同的函数是（ A ）

A．
B．
C．
D．

7、下列有关命题的叙述，错误的个数为（B）

①若p
q为真命题，则p
q为真命题。

②“x>5”是“x
-4x-5>0”的充分不必要条件。

③命题P：
x∈Ｒ，使得x
＋x-1<0，则p:
x∈Ｒ，使得x
＋x-1≥0。

④命题“若x
-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x
1或x
2，则x
-3x+2
0

A．1 B 2 C 3 D 4

8、已知函数
，则
的大小关系是（B）

A、
B、

C、
D、

9、 函数y=lncosx
的图象是（A）

1０、已知
，若函数
在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（ C ）

A．
B．（2,3） C．
D．（1,3）

１１.已知
为常数，函数
有两个极值点
,

则
的取值范围是（ Ａ ）

A、
B、
C、
D、

12、设函数
，若关于
的方程
有三个不同的实数根
，则
等于（ B）

A. 13 B. 5 C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

１３.若函数
为偶函数，则
＝＿＿＿＿＿＿答案：１

14、曲线
在点
处的切线的斜率为 .答案：

15、若函数
在
内有极小值，则实数
的取值范围是 .

答案：

16、已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
给出以下命题：

①当

时，
；

②函数
有五个零点；

③若关于
的方程
有解，则实数
的取值范围是
；

④
恒成立.

其中，正确命题的序号是 . 答案：①④.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

１７.(１２分)已知
的解为条件
，

关于
的不等式
的解为条件
.

（1）若
是
的充分不必要条件时，求实数
的取值范围.

（2）若
是
的充分不必要条件时，求实数
的取值范围.

解：（1）设条件
的解集为集合A,则

设条件
的解集为集合B,则

若
是
的充分不必要条件,则
是
的真子集

（2）若
是
的充分不必要条件, 则
是
的真子集

１８.(12分) 已知a＞0且a≠1，

设命题p：函数f(x)=2-|x|-a在x∈R内有两个零点，

命题q：不等式|x-2|-|x+3|-4a2+12a-10<0对一切实数x∈R恒成立，

如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．

解：若命题p为真，则函数y=2-|x|(x∈R)与直线y=a有两个不同的交点，

则0＜a＜1． …………2分

若命题q为真，则4a2-12a+10>|x-2|-|x+3|对一切实数x∈R恒成立，

令t=|x-2|-|x+3|,则-5≤t≤5,∴4a2-12a+10>5,即4a2-12a+5>0

解之得
． …………5分

∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真． …………7分

又a＞0且a≠1

（1）若p真q假，则
，∴
．…………9分

（2）若p假q真，则
，∴
．…………11分

综上所述，a的取值范围是
．…………12分

１９.(１２分)已知
，函数
，

求
的最小值。

解：当
时，
；

当
时，
。

故

①当
时，
在
上递减，故当
时，

②当
时，
在
上递减，在
上递增，
。

２０.(１２分)设函数
，其中
．

( I )若函数
图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在
的图象上，求m的值；

(Ⅱ)当
时，设
，讨论
的单调性；

解：( I ) 令
，则
，即函数
图象恒过定点P (2，0)

∴P (2，0)关于直线
的对称点为(1，0)

又点(1，0)在
的图象上，∴
，∴

(Ⅱ) ∵
且定义域为

∴

∵x＞0，则x＋1＞0　

∴当m≥0时
，此时
在(0，＋∞)上为增函数。

当m＜0时，由
得
，由
得

∴
在
上为增函数，在
上为减函数。

综上，当m≥0时，
在(0，＋∞)上为增函数。

当m＜0时，
在
上为增函数，在
上为减函数。

２１．（12分）已知函数

（I）若
时，函数
在其定义域上是增函数，求
的取值范围；

（II）设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
于点
，问是否存在点
，使
在
处的切线与
在
处的切线平行？若存在，求出
的横坐标；若不存在，请说明理由.

解：（I）依题意：

在（0,+
）上是增函数，

对x∈（0,+
）恒成立， …………2分

…………５分

（II）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为

C1在点M处的切线斜率为

C2在点N处的切线斜率为
…………9分

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则

设
……………… ① …………11分

这与①矛盾，假设不成立.

故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………1２分

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
：
，直线
：
（
为参数）.

(Ⅰ)写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

（Ⅱ）过曲线
上任一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，求
的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若
，且
.

(Ⅰ) 求
的最小值；

（Ⅱ）是否存在
，使得
？并说明理由.

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