大田一中2015—2016学年高三（上）理科数学阶段考试卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.命题“
，
”的否定是( )

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

2.当
且
时,函数
必过定点( )

A.
B.
C.
D.

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的是( )

A.
B.
C.
D.

4.已知命题
， 命题
的充分不必要条件，则( )

A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题

C.命题p∧(?q)是假命题 D.命题p∨(?q)是真命题

5.已知
，
，那么
( )

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
的部分

图象如图所示，则
的解析式是( )

A.
B.

C.
D.

7.将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数( )

A.在区间
上单调递减 B.在区间
上单调递增

C.在区间
上单调递增 D.在区间
上单调递减

8.已知函数
满足对任意
都有
成立,则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9.已知
是第四象限角，
，函数
的图象关于直线
轴对称，则
( )

A.
B.
C.
D.

10.已知
，
，
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

11.已知
，函数
在
单调递增，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，当
（
为自然常数）时，函数
的最小值为
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围为＿＿＿＿＿＿

14.
，则
=＿＿＿＿＿＿

15. 已知扇形
的周长为
，当扇形的面积最大时，其圆心角为＿＿＿＿＿＿（以弧度为单位）

16.已知函数
，若命题“
，且
，使得
”是假命题，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题

17.（本题满分10分）设集合
，
，全集为

（1）当
时，求

（2）若
是
的充分条件，求
的取值范围

18.（本题满分12分）已知函数
[:.]

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间

（2）已知
，且
,求
的值

19.（本题满分12分）已知函数
是定义域为
的奇函数

（1）求

的值

（2）用定义证明
在
上是减函数

（3）解关于
的不等式

20.（本题满分12分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数
与时间
（小时）的关系为
，
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天
的最大值为当天的综合污染指数，记作

（1）令
，
，试求
的取值范围

（2）试求函数

（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过
，试问目前该市的污染指数是否超标

21. （本题满分12分）如图，以
正半轴为始边作角
，终边与单位圆相交于点
，已知点
的坐标为
.角
终边逆时针旋转

后，与单位圆交于点
,函数

（1）求
的值

（2）若关于
的方程
在
上

有两个不同的解，求
的取值范围

22.(本题满分12分)已知函数
，
．

（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围

（2）若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值

（3）当
时，若
与
的图象有两个交点
，
，求证：
．（取
为
，取
为
，取
为
）

参考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1—5 DABCB 6—10 BCABB 11—12 CB

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17. 解：（1）当
时，

因为
所以
……
分

（2）

因为
是
的充分条件 所以

所以
解得

所以
的取值范围是
…………………………10分

18. 解：（1）

所以最小正周期为

由
得

所以
的单调递增区间为
……
分

（2）由
，得
所以

所以
或
（
）

即
或

因为
所以
…………………………12分

19.

…………………………3分

（2）由（1）得

任取
且

因为
所以
所以

即
所以

所以
在
上是减函数 …………………………7分

（3）不等式
可化为

因为
在
上是减函数

所以
解得

所以原不等式的解集为
…………………………12分

20. 解：（1）由
得

当
即
时
当
即
时

所以
的取值范围是
…………………………
分

（2）令
，

当
时，即
时，

当
时，即
时，

所以

…………………………
分

（3）当
时，易知
单调递增 所以

当
时，
由
得

当
时，

单调递增

当
时，

单调递减

所以函数
所以没有超标

答：目前该市的污染指数没有超标 …………………………
分

21. 解（1）由三角函数定义，得
，
，

∴原式＝

…………………………
分

（2）由三角函数定义，得

所以

所以原方程可转化为

由的图象知
或

所以
的取值范围是
或
…………
分

22. 解：（1）
，则

因为
在