衡阳市八中2016届高三第三次月考

数学试题（文科）

出题人 廖洪波 审题人 谷中田

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={1,2,3},N={2,3},则D

A.M=N B.M∩N=
C.M?N D.N?M

2.若
，则下列不等式中不成立的是D

A.
B.
C.
D.

3.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于A

A．
B．
C．2 D．﹣

4．已知复数
为纯虚数，则
B

．

．

．

．

5.下列说法正确的是D

A.命题“
x0∈R,x02＋x0＋2013>0”的否定是“
x∈R,x2＋x＋2013<0”

B.命题p:函数
仅有两个零点,则命题p是真命题

C.函数
在其定义域上是减函数

D.给定命题p、q,若“p且q”是真命题,则
是假命题

6、已知向量
，向量
，且
，则实数
等于D

A、
B、
C、
D、

7.将圆
平分的直线方程是C

（A）
（B）
（C）
（D）

8.已知
，其中
在第二象限，则
C

．

．

．

．

9.函数
满足
，那么函数
的图象大致为C

10.已知实数
满足条件
，则不等式
成立的概率为A

．

．

．

．

11.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为B

A．2
B．4
C．
D．16

12.已知
是互不相同的正数，且
，则abcd的取值范围是D

A.
B.
C.
D.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.双曲线
的离心率为 2 ．

14.观察下列式子
，…，

根据上述规律，第n个不等式应该为__________________________.

15.阅读分析如右图所示的程序框图，当输入a＝2时，输出值y是

16.若关于
的函数
（
）的最大值为
，最

小值为
，且
，则实数
的值为 2 ．

三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.(本小题满分12分)已知向量
,且函数
在
时取得最小值.

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若
,求b的值.

解：(Ⅰ)

.………………………………3

由于
.…………………………6

(Ⅱ)由上知
,

于是
.………………8

.……………10

由正弦定理得:
………………12

18.（本小题满分12分）

如图,在四棱锥
中,
,
,
,平面
底面
,
,
和
分别是
和
的中点,求证:

(1)
底面
;(2)
平面
.

【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD

所以PA垂直底面ABCD.

(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点

所以AB∥DE,且AB=DE

所以ABED为平行四边形,

所以BE∥AD,又因为BE
平面PAD,AD
平面PAD

所以BE∥平面PAD.

19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{2n·an}的前n项和Tn

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
+
=1（
＞
＞
）的离心率为
，且过点（
，
).

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点
的直线
：

，与该椭圆交于
、
两点，直线
、
的斜率依次为
、
，满足
，试问：当
变化时，
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

解：（1）

依题意可得
解得

所以椭圆C的方程是
……………………4分

（2）当
变化时，
为定值，证明如下：

由
得，
. ……………6分

设P
，Q
.

则
，
……………………7分

直线OP、OQ的斜率依次为
，且
,

，得
,…………9分

将
代入得：
，…………………11分

经检验满足
.……………………………12分

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值；

(3)已知1.414 2＜＜1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)．

（22）（本小题满分10分）

已知函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
，且
，求证：
.

解：（I）不等式的解集是
----------5分

（II）要证
，只需证
，只需证

而
，从而原不等式成立.---- ----10分

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