2015-2016学年第一学期高三期中联考试卷

数学（理科）

命题学校：张掖中学 命题教师：江启李 钱守忠

注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；满分150分，考试时间120分钟。

第I卷 （选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，

，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.下列函数中，最小正周期为
且图象关于原点对称的函数是（ ）

A.
B.

C.
D.

4. 函数
的图象是 （ ）

A． B． C． D．

5. 设命题P：“
且
, 则P为（ ）

A.
且

B.
或

C.
且
:]

D.
或

6. 设
，则“
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C . 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若
，
，则△ABC

的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.一段圆弧的长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知函数

的图象与直线
的两个相邻交点的距离等于
，则
的单调递增区间是（ ）

A.
,
B.
,

C.
,
D.
,

10. 函数
的零点个数为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知定义在
上的函数
（
为实数）为偶函数，记
，则
的大小关系为（ ）

A.
C.
B.
D.

12.对二次函数
（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）

A．
是
的零点 B．
是
的极值点

C．3是
的极值 D. 点
在曲线
上

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.
.

14．如下图（左），点
的坐标为
，点
的坐标为
，函数
，若在矩形
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．

15．如上图（右），一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度

.

16.若函数
（
且
）的值域是
，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

18．（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

0



























0

5





0



 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数
的解

析式；

（Ⅱ）将
图象上所有点向左平行移动

个单位长度，得到
的图

象. 若
图象的一个对称中心为
，求
的最小值.

19.（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（I）求角B的值；

（II）设
，求函数
的取值范围．

20.（本小题满分12分）

设命题
：函数
在区间
上单调递减；

命题
：
的值域是
.如果命题
或
为真命题，
且
为假命题，求
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）试判断函数
的单调性；

（Ⅱ）设
，求
在
上的最大值.

22.（本小题满分12分）

设函数
，曲线
在点
处的切线方程为

（Ⅰ）求
，
；

（Ⅱ）证明：
.

2015-2016学年第一学期高三期中联考试卷

理科数学 参考答案

一、选择题：

1----5 CBAAD 6---10 ACDCB 11--12 BA

二、填空题：

13.
. 14.
15.
16.

三、解答题

17．(本小题满分12分）

【解】（Ⅰ）由已知得
，
...............4分

（Ⅱ）原式

...............10分

18(本小题满分12分）

【解】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得
. 数据补全如下表：

0



























0

5

0



0



且函数表达式为
...............6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，得
.

因为
的对称中心为
，
.

令
，解得
，
.

由于函数
的图象关于点
成中心对称，令
，

解得
，
. 由
可知，当
时，
取得最小值
...............12分

19．(本小题满分12分)

【解】（I）由正弦定理
，得

…………………………………………6分

（Ⅱ）锐角△ABC中，
,

．

，
，
．

所以,函数
的取值范围是

分

20．(本小题满分12分)

【解】若
为真命题，则
在
上恒成立
在
上恒成立
.

为真命题



或
...............6分

由题意
和
有且只有一个为真命题，

真
假

假
真



或

综上所述，
...............12分

21．(本小题满分12分)

【解】（I）函数
的定义域是
，

由已知得
，

令
得
，

当
时，
； 当
时，
；

所以
在
单调递增，在
单调递减.…………6分

（Ⅱ）由（I）得
在
单调递增，在
单调递减.

当
时，
在
单调递增，

当
时，
在
单调递减，

当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

分

22．(本小题满分12分)

（I）解:函数
的定义域为
，

，

由题意得
，
，

故
，
…………6分

（Ⅱ）证明：由（I）得
,从而

.

设函数
，则
，

当
时，
；当
时，
；

故
在
上单调递减，在
上单调递增；

从而
在
上的最小值为
；

设函数
，则
；

所以当
时，
； 当
时，
，

故
当在
上单调递增，在
上单调递减；

从而
在
上的最大值为
；

综上，当
时有
，即

分

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