祁阳县2016届高三第二次模拟考试

理 科 数 学（试题卷）

（时量120分钟，满分150分）

温馨提示：

1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效．

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设集合
，则

A．
B．
　　 C．
D．

2．已知
为虚数单位，复数
满足
，则
=

A．25 B．7 C．5 D．1

3．已知数列
是公差为2的等差数列，且
，
，
成等比数列，则
的值为

A．2 B．3 C．－2 D．－3

4．命题
：“非零向量
，若
，则
的夹角为钝角”，命题
：“对函数
，若
，则
为函数的极值点”，则下列命题中真命题是

A．
B．

C．
D．

5．已知
，则
的值等于

A．
B．
C．
D．

6．已知矩形
中,
,
,则

A．
B．
C．
D．

7．若点
在函数
的图像上，则
=

A．2 B．4

C．6 D．8

8．已知命题
是真命题，则实数a的取值范围是

A．
B．

C．
D．

9．设函数
满足
当
时，
，则

A．
B．
C．0 D．

10．已知
，点C在∠AOB内，且∠AOC＝
，设
等于

A．1 B．2

C．±
D．

11．已知函数
，且
则

A．100 B．0 C．
D．10200

12．已知函数
设
若函数
有四个零点，则
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)

13．已知函数
则
的值是_________

14．计算
=________

15． 函数

的部分图像如图所示，则
的单调增区间是__________

16．定义在R上偶函数
，当
时
；奇函数
,当
时
，若方程：
，
，
，
的实根个数分别为
则
　　

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）

17．（本小题满分10分）已知
：方程
有两个不等的负实根，

：
使
有意义．若
为真，
为假，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，且
,
。

⑴求
的通项公式

⑵若
，求数列
的前
项和
。

19．（本小题满分12分）设函数
，

（Ⅰ）求
的最大值，并写出使
取最大值时x的集合；

（Ⅱ）已知
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，
，求
的面积的最大值．

20. （本小题满分12分） 已知函数f ( x ) =
, f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =
的定义域为[0，1]。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数
的取值范围。

21．（本小题满分12分）设数列
的前n项和为
，点（
）在直线
上。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）在
与
之间插入
个数，使这
+2个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前n项和为
，并求使
成立的正整数
的最大值。

22．（本小题满分12分）已知函数
，
，
图象与
轴交于点
（
异于原点），
在
处的切线为
，
图象与
轴交于点
且在该点处的切线为
，并且
与
平行.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)已知实数
，求函数
的最小值；

(Ⅲ)令
，给定
，对于两个大于1的正数
，存在实数
满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

祁阳县2016届高三第二次模拟考试试卷

理 科 数 学

（参考答案）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

B

D

B

C

D

B

A

D

C

A



13
14
15
16 26

17解：
真

………………………………3分

真

使


………6分

由
为真，
为假知，
中一真一假. ……………………7分

若
真
假，则

若
真
假，则
…………………………………………9分

综上，知
………………………………………………10分

18（Ⅰ）由于
为等差数列，若设其公差为
，则
，

，解得 ……...........…3分

于是 整理得 ……6分

（Ⅱ）由（1）得 ，.8分

所以. ………12分

19．解：（Ⅰ）

3分

所以
的最大值为
4分

此时

故
的集合为
6分

（Ⅱ）由题意，
，即

化简得
8分

，
，只有
，
9分

在
中，
由余弦定理，
10分

即
，当且仅当
取等号，

12分

（Ⅰ）由已知得 3a+2 = 18
3a = 2
a = log32 .... ........................5分

（Ⅱ）此时 g ( x ) =
· 2x – 4x 因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数

所以有 g ( x )′=
ln2 · 2x – ln 4 · 4x = ln 2[－2 · (2x)2 +
·2x ]
0成立

设2x = u∈[ 1 , 2 ] 等价于 – 2u2 +
u
0 恒成立。[来源:.....

因为u∈[ 1 , 2 ] 只须

2u 恒成立，

实数
的取值范围是

2 ..................................12分

21解(1)
①,则
得
,
.②

①-②得:
,又
,所以
…….6分

(2)依题意有:
,所以
……..8分

①

②

①-②得:

所以:
………10分

又
则可解得
,即n的最大值为4 。。。。。12分

22．

解:
图象与
轴异于原点的交点
，

图象与
轴的交点
，

由题意可得
，即
，

∴
，
………………2分

（2）

=
………4分

令
，在
时，
，

∴
在
单调递增，
…………5分

图象的对称轴
，抛物线开口向上

①当
即
时，

②当
即
时，

③当
即
时，

…………7分

,

所以
在区间
上单调递增

∴
时，

①当
时，有
，

，

得
，同理
，　　…………………10分

∴ 由
的单调性知

、

从而有
，符合题设. ………………11分

②当
时，
，

，

由
的单调性知

，

∴
，与题设不符

③当
时，同理可得
，

得
，与题设不符.

∴综合①、②、③得
…………………12分

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