2015学年第一学期期中联考

高三年级理科数学学科 试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
,
,则
的子集个数为（ ）

A.2个 B.4个 C.8个 D.无限个

2.已知
，则
是
的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．为了得到函数
的图像，可以将函数
的图像 （ ）

A.向右平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向左平移

4．函数
的图象是 （ ）

A． B． C． D．

5．已知命题
：“
”，命题
：“
”．若命题“
且
”是真命题，则实数
的取值范围为 （ ）

A．
或
B．
或

C．
D．

6. 设等差数列
的前
项和为
，且满足
，对任意正整数
，都有
，则
的值为 ( )

A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009

7. 过双曲线
的中心的直线交双曲线于点
，在双曲线C上任取与点
不重合的点
，记直线
的斜率分别为
，若
恒成立，则离心率
的取值范围为( )

A.
B.
C.
D.

8． 已知
上的奇函数
，
时
.定义：
，
，……，
，
，则
在
内所有不等实根的和为 （ ）

A.10 B．12 C．14 D．16

二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)

9．函数
（
为常数，
）的图象如图所示，则
= ，
= ，
= ．

10. 在平面直角坐标系中，不等式
(
为常数)表示的平面区域的面积为8，则
_________；
的最小值为_________ ．

11．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列
中，
，
[:]
则
____________；若
，则数列
的前
项和是________________（用
表示）．

12．已知f(x)=
则f(4)= ；若关于x的方程f(x)=ax+1在
上恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为 .

13、若对任意α∈R，直线l: xcosα+ysinα-3=0与圆C: (x－m)2+(y－m)2=1至多一个公共点，则实数m的最大值是

14．已知x>0，y>0，2x+y=1，若
恒成立，则
的取值范围是 ． 15、设H、P是
所在平面上异于A、B、C的两点，用a，b，c，h分别表示向量PA, 向量PB, 向量PC, 向量PH,已知ab+ch=bc+ah=ca+bh，向量AH的模为1，向量BH的模为
，向量BC的模为
，点O是
外接圆的圆心，则
，
，
的面积之比为 ．(提示：三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍)

三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

16．（本题满分14分）设
的三内角
所对的边分别为
且
.

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）若
，且
的周长为14，求
的值.

17．（本题满分15分）（Ⅰ）设全集为R，集合
,，若不等式
的解集是
，求
的值。

（Ⅱ）集合
，若
，求实数m的取值范围。

18.（本小题满分15分）已知
，设函数
．

(Ⅰ) 若
时，求函数
的单调区间；

(Ⅱ) 若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最大值及此时
的值．

19．（本小题满分15分）如图，椭圆
的左焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点，
的最大值为
，
的最小值为
，满足
。

（Ⅰ）若线段
垂直于
轴时，
，求椭圆的方程；

（Ⅱ） 设线段
的中点为
，
的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
两点，
是坐标原点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围。

20．（本题满分15分）正项数列
满足
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）证明：对任意的
，
；

（Ⅲ）记数列
的前
项和为
，证明：对任意的
，
．

座位号









2015学年第一学期期中联考

高三年级理科数学学科答题卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案





















二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)

9． 10．

11． 12．

13． 14． 15．

三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

16．（本题满分14分）设
的三内角
所对的边分别为
且

.

（Ⅰ）求
的值;（Ⅱ）若
，且
的周长为14，求
的值.

17．（本题满分15分）（Ⅰ）设全集为R，集合
,，若不等式
的解集是
，求
的值。 （Ⅱ）集合
，若
，求实数m的取值范围。

18.（本小题满分15分）已知
，设函数
．

(Ⅰ) 若
时，求函数
的单调区间；

(Ⅱ) 若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最大值及此时
的值．

19．（本小题满分15分）如图，椭圆
的左焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点，
的最大值为
，
的最小值为
，满足
。

（Ⅰ）若线段
垂直于
轴时，
，求椭圆的方程；

（Ⅱ） 设线段
的中点为
，
的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
两点，
是坐标原点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围。

20．（本题满分15分）正项数列
满足
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）证明：对任意的
，
；

（Ⅲ）记数列
的前
项和为
，证明：对任意的
，
．

2015学年第一学期期中联考

高三年级理科数学学科参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

C

D

A

B

C

D

C



二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)

题号

9

10

11

12

13

14

15



答案

 2,

2,

-2


,

21,

4,

或





错误！未找到引用源。



三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

16.（Ⅰ）由正弦定理得，

即
，

化简可得
． ……………………4分

又
，

所以
，因此
＝
. ……………………7分

（Ⅱ）由
＝
得
. ……………………9分

由余弦定理及

得

……………………12分

所以
.又
.从而
，因此
. ……………………14分

17. (Ⅰ)
…………3分

∵ ≤x≤， ∴  ≤ 2x－ ≤ .

∴ sin（2x－)∈ [，1]．∴ A＝{t|≤t≤1}． …………5分

∴
是方程
的两根 …………6分

∴
， 得
…………8分

（Ⅱ）
…………10分

…………12分

∵

∴
， …………14分

得
…………15分

18. （I）当
时，
， …………………………………………3分

函数
的单调递增区间为
，
，单调递减区间为