说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.

第Ⅰ卷（选择题　共24分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、“
”是“
”的（ ▲ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、设
是三个不重合的平面，
是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ▲ ）A.若
，则
B. 若
，则

C.若
，则
D. 若
，则

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ▲ ）

A.64 B.72

C.80 D.112

4、在各项均为正数的等比数列
中，
，

则
（ ▲ ）

A.8 B.6 C.4 D.

5、函数
的图象向右平移
后关于
轴对称，则满足此条件的
值为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

6、函数
是
上的单调递减函数，则实数
的取值范围是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

7、已知定义在
上的函数
满足：①
；②
； ③当
时，
则函数
在区间
上的零点个数为（ ▲ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

8、已知正
的顶点
在平面
上，顶点
在平面
的同一侧，
为
的中点，若
在平面
上的射影是以
为直角顶点的三角形，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题　共76分）

二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题4分，第13－15题每小题3分，共25分.把答案填在题中的横线上）

9、已知全集
，集合
，集合
，

则
▲ ；
▲ .

10、若指数函数
的图象过点
，则
▲ ；不等式
的解集为 ▲ .

11、向量
，
，若
，则
▲ ；

若
与
的夹角为
，则
▲ .

12、数列
的前
项和为
，则
▲ ；数列
的前10项和
▲ .

13、求值
= ▲ .

14、已知数列
的各项均为正整数，其前
项和为
，若
且
，则
▲ .

15、已知三角形
中，过中线
的中点
任作一条直线分别交边
于
两点，设
，则
的最小值为 ▲ .

三、解答题（本大题共5个小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、设
为等差数列
的前
项和，已知
.

（I）求数列
的通项公式
；

（II）求证：
.

17、在
中，角
所对的边为
.已知
，且
.

（I）求
的值；

（II）当
时，求
的面积
．

18、在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
面
，
分别为
的中点.

（I）求证：
面
；

（II）求二面角
的大小的正弦值；

（III）求点
到面
的距离.

19、若
满足
，则称
为
的不动点.

（I）若函数
没有不动点，求实数
的取值范围；

（II）若函数
的不动点
，求
的值；

（III）若函数
有不动点，求实数
的取值范围.

20、已知函数

（I）若函数
在
上无零点，请你探究函数
在
上的单调性；

（II）设
若对任意的
恒有
成立，求实数
的取值范围.

效实中学高三期中数学（文）试卷答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.

1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B

二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题4分，第13－15题每小题3分，共25分.

9.
；

10.

11.

12.

13.

14.

15.

三、解答题（本大题共5个小题，共51分.

16、（1）
；

（2）
，

17、（1）由
得，
；

（2）
.

18、（1）取
中点
，由
，得
面
；

（2）作
于
点，作
于
点，连
.

；（3）
.

19、（1）
；

（2）令
，
在
上递增，
，
；

（3）
.

20

（1）

；

（2）

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