2015-2016学年上学期高三十月考试 文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．
[:.]

2．已知命题
：“
R，
”的否定是“
R，
”；命题
：函数
是幂函数，则下列命题为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. “一元二次方程
有一个正根和一个负根”的充要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间
上单调递增的函数序号是（ ）

A．①④ B．①② C．②③ D．③④

5．已知函数
定义域是
，则
的定义域（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
，则
等于（ ）

A．lg2 B．lg32 C．lg
D．

7.定义在
上的函数
满足
．当
时，
,当
时，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8．已知
，则
( )

A．10 B．20 C．100 D．1000

9.已知函数
满足
，
，当
时，
，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
是定义在
上的减函数，则满足
>
的
的取值范围是（ ）

（A）（
，
） （B）［
，
） （C）（
，
） （D）［
，
）

11．函数
在
上为增函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在R上的偶函数
满足
，且当
时，
单调递减，

若方程
在[-2，10]上有6个实根
，则
（ ）

A. 12 B.24 C.20 D.6

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数
的值域为________．

14．设
是定义在R上的偶函数，且
，已知下列命题：

①
R，
；②
R，
；③
常数
，对
R，
；④
R，
，其中正确命题的序号为 ．

15.已知
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是 ．

16. 若函数
为
上的增函数，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6大题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17. 化简、求值：（本小题满分10分）

（1）

；

（2）

18. （本小题满分12分）已知集合
，
，U=R．

（1）若
，求
；
．（2）若
，求实数a的取值范围。

19. (本小题满分12分) 已知
有两个不相等的负实数根，
方程
无实数根.

（Ⅰ）若
为真，求实数
的取值范围;

（Ⅱ）若
为假
为真，求实数
的取值范围.[:]

20. （本小题满分12分） 已知二次函数
的最小值为1，且

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围．

21. (本小题满分12分) 已知函数
．

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）若
（
为常数）在
上恒成立，求
的取值范围．

22. （本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
在
上有解，求
的取值范围；

（Ⅱ）若
，求
的值域

数学（文）高三第一次月考卷（仿新课标卷1）答案

1.D【解析】试题分析：由公共元素组成的集合，

2．B【解析】因为“
R，
”的否定是“
R，
”，所以
是假命题，而
为真命题，所以
，
，
均为假命题，
为真命题．

3．A【解析】方程
有一个正根和一个负根的充要条件是
，即
，得
．

4.A【解析】因为幂函数
在第一象限为增函数，所以
在区间
上单调递增；函数
定义域为
，且内层函数为
为增函数，外层函数
为减函数，所以函数
在区间
上是单调递减函数；函数
，所以在
上单调递减函数
是实数集上的增函数．故选A．

5.A【解析】当
时，
，所以函数
的定义域是
，令
，解得
．

6.D【解析】 令
，则
（t>0），

∴
，∴f（2）＝
，故选D．

7.A【解析】根据
可知：
是周期为
的周期函数，且
，

，所以答案为A．

8．D【解析】
，则

．

9.A【解析】∵
∴
是以4为周期的周期函数，其图象的关于
对称，∵当
时，
，∴
在区间
是增函数；∴
，
，
∵
，且函数
在区间
上是增函数，∴
，即
，故选：A．

10.D【解析】根据已知的定义域和单调性，得到不等式：
，所以：

11.A【解析】函数由
，
构成，因为
，所以
是减函数，那么外层函数
就是减函数，所以
，因为
为定义域的子集，所以当
时，
取得最小值，所以
，即
，所以
．

12.B【解析】令
，则
，所以
，
；所以有
，作出函数
的示意图，由图象可知，
的图象在[-2，10]上的图象关于
对称，所以
．所以选B．

13.
【解析】由
时，
，当
时，
，∴
的值域
．

14．①③【解析】由偶函数的定义可知①正确，②不正确；在
中，令
，则
，所以函数
是周期为4的周期函数，所以③正确，④不正确．

15.
【解析】
，
，由
是
的充分不必要条件，即
集合是
集合的子集，即

16.
【解析】由分段函数
为
上的增函数，得
即
故答案为：

17.【解析】 (1）
=

-------7分

（2）原式=
---------12分

18.【解析】（1）
时

，

-----------3分

=

--------------------6分

（2）
时

， -----------8分

时
或

或
--------10分

综上：
或
-----------12分

19.【解析】（Ⅰ）由题意知：

------------------5分

（Ⅱ）若
为真，

----------------8分

当
为假
为真时，

----------------11分

综上可知：
-------------------12分

20.【解析】 （1）由已知，设
， -------3分

由
，得
， -------5分

故
． ----------7分

（2）要使函数是单调函数，则

-------12分

21.【解析】（1）证明：任取

函数
在
上是增函数 -----------6分

（2）解：
函数
在
上是增函数

函数
在
上是增函数

则函数
在
上最大值为
---------9分

在
上恒成立

---------12分

22.【解析】（Ⅰ）若
在
上有解，则
， -