南阳市2016届高三上学期期中质量评估

数学（文）试题

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．）

1．已知集合P＝｛
｝，M＝｛a｝，若PUM＝P，则a的取值范围是

A．（一1，1）　　　　B．［一1，1］

C．［1，＋
）　　　　D．（一
，一1〕U〔1，＋
）

2，设Sn是等差数列｛
｝的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于

A．13 　　B．35　　 C．49　　 D．63

3．函数了（x）在x=
处导数存在，若p：
，q：x＝x0是f（x）的极值点，则

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

4．要得到函数g（x）＝
，只需将f（x）＝cos 2x的图像

A．左移
个单位　　　B．右移
个单位

C．左移
个单位　　　D．右移
个单位

5．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
，则

f［f（一3）］＝

A、1 　　B．一1 　　C．7 　　　D．一7

6．如图所示，M、N是函数
＞0）图像与x轴的交点，点P在M、N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时
＝0，则
＝

A．
　 　B．
C．
　　D．8

7．△ABC外接圆半径为1，圆心为O，且
，则
＝

A．－
　　　B．
　　C一1 　　D．1

8·已知函数
满足f（
）＞f（
），则f（1一
）＞0的解为

A．0＜x＜1 　　B．x＜1　　C．x＞1 　　D．x＞0

9．已知f（x）＝x2＋（sinθ一cosθ）x＋sinθ（θ
R）的图象关于y轴对称，则

sin2θ＋cos2θ的值为

A、
　　B·2　　C·
　　　　D·1

10．已知函数y＝f（x）是R上的减函数，且函数y＝f（x一1）的图象关于点A（1，0）对称，设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式f（x2一8y＋24）＋f（y2一6x））≥0恒成立，则

的取值范围是

A．（一
，＋
）　　B．〔一1，1］　　C．〔2，4］　　D．［3，5］

11．已知函数
，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则

a＋b＋c的取值范围

12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，
，且
．若数列
的前n项和大于62，则n的最小值为

A．6 B．7 C．8 D．9

第II卷（非选择题共90分）

二、坟空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．若复数z满足（3一4i）z＝｜4＋3i卜则z的虚部为　　　　

14．函数f（x）＝
一1的零点个数为　　　　·

15．△ABC为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则

＝　　　　

16·已知数列｛
｝为等差数列，若
，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0

的n的最大值为　　　　

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

已知向量
，设函数f（x）＝a·b．

（1）求了（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在
上的最大值和最小值．

18．（本小题满分12分）

已知数列｛
｝为等差数列，且a1＝3，a3＝9．

（1）求数列｛
｝的通项公式；

（2）证明：

19．（本小题满分12分）

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
，求sinA和边c的值．

20.（本小题满分12分）

已知函数

(1)
时，讨论f（x)的单调性；

(2)若x
时, f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

直线Ln : y＝x－
与圆Cn：
交于不同的两点
.数列｛
｝满足：

（1)求数列｛
｝的通项公式，

(2)若
，求｛
｝的前n项和Tn．

22.（本小题满分12分）

设函数f(x)=ax21n x＋b(x－1)(x＞0)，曲线y＝f (x)过点(e，e2－e＋1)，且在点（1，0)处的切线方程为y＝0.

(1）求a，b的值；

（2)证明：当x≥1时，f(x)≥(x－1)2；

(3)若当x≥1时f (x)≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围．

高三（文科）数学试题参考答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

C

C

D

B

A

A

C

D

C

 B

A



填空题

13、
14、 2

15、
15、 11

17．解： (Ⅰ)

=
.

当
时，解得
，

的单调递增区间为
. ……………5分

(Ⅱ)
.

.

所以,f (x) 在
上的最大值和最小值分别为
. ……………10分

18. 解：（1）解：设等差数列
的公差为d。

由
即d=1。

所以
即
…………5分

（2）证明：
，…………7分

所以

…………12分

解：在
中，由
，得
.因为
，

所以
， …………2分

因为
，所以
，可知
为锐角，…………4分

所以
，因此

. …………8分

由
可得
，

又
，所以
. …………12分

20.(Ⅰ)当
时,

. …………2分

令
,得,
,
.

当
时,
,
在
是增函数;

当
时,
,
在
是减函数;

当
时,
,
在
是增函数;…………6分来

(Ⅱ)采用分离字母的方法

在
时恒成立，

令

………10分

当
时

在
单调递增，

，
…………12分

21.（1）圆心距
，半径
，

…………2分

是以1为首项，2为公比的等比数列，
…………4分

为偶数时，

为奇数时，

…10分

综上：
…………12分

22.解：(1)
，

，

，
．………………………………4分

(2)
，

设
，
，

，

在
上单调递增，

，

在
上单调递增，

．

．………………………………8分

（3）设
，

，

由(2) 中知
，

，

，

①当
即
时，
，
在
单调递增，
，成立．

②当
即
时，

，令
，得
，

当
时，
，
在
上单调递减
，不成立．

综上，
．………………………………12分

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