杭州学军中学2015-2016学年高三第二次月考

数学 (理科) 试卷

选择题部分（共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 已知全集为
,集合
,
，则
为 ( )

A.
B.
C.
D.

2. 已知
为实数，且
。则“
”是“
”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知函数
，

且函数的图象如图所示，则点
的坐标是( )

A
B

C
D

4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为
，值域为
的“孪生函数”就有三个，那么解析式为
，值域为
的“孪生函数”共有（ ）.

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

5．已知函数

记

（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
=sin
+
cos
的图象关于
=
对称,则函数
=
sin
+cos
的图象关于直线 ( )

A.
=
对称 B.
=
对称 C.
=
对称 D.
=
对称

7.对于实数
，定义运算“
”：
，设
，且关于
的方程为
恰有三个互不相等的实数根
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

8.已知
,符号
表示不超过
的最大整数,若函数
有且仅有3个零点,则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9.已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，若
，
，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.定义在R上函数
若关于x的方程
（其中
有n个不同的实数根

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共7小题，共28分．)

11. 函数
的最小正周期是 ，单调递增区间是 ．

12.设函数
,则使得
成立的
的取值范围是

13.不等式
对满足
的一切实数
都成立，
的取值范围是 .

15.设函数
，对任意

都有

，

若函数
，则
的值为

16.已知定义在R上的单调递增奇函数f(x)，若当
时，f(cos2θ＋2msin θ)＋f(－2m－2)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．

17．若实数
满足
则
的最小值为

三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

18. (本题满分14分)已知集合

的定义域为Q．

（1）若
,求
实数的取值范围；

（2）若方程
在
内有解，求实数
的取值的取值范围．

19．(本题14分)已知函数
,其中常数
;

(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;

(2)令
,将函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数
的图像,区间
(
且
)满足:
在
上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的
中,求
的最小值.

20.(本题满分15分) 已知函数
，

（1）求
的范围，使
在
上不具单调性；

（2）当
时，函数
在闭区间
上的最大值记为
，求
的函数表达式；

（3）第（2）题的函数
是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由。

21．(本题满分14分)已知函数

(1)若
,试求
的值.

(2)定义在
上的函数
的图像关于
对称,且当
时,
的图像与

的图像重合.记
且
,试求
中所有元素之和.

22.(本题15分)已知函数
，

（1）若
的解集
，求实数
的取值范围；

（2）若
在区间
内有两个零点
求实数
的取值范围。

杭州学军中学2015-2016学年高三第二次月考

数学试卷(理科) 参考答案

一、选择题： ABDDC CAABB

二、填空题：(本大题共7小题，共28分．)

11.
,
12.
13.

14.
15. -2 16. m>－ 17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. 已知集合

的定义域为Q．

（1）若
,求
实数的取值范围；

（2）若方程
在
内有解，求实数
的取值的取值范围．

解：（1）由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，若P∩Q≠?，则说明在
内至少有一个
值，

使不等式ax2﹣2x+2＞0，即在
内至少有一个
值,使
成立,

令
,则只需

∴
的取值范围是
＞﹣4；………………………….(6分)

（2）∵方程
，

∴

∵

∴
．………………..(14分)

19．(本题14分)已知函数
,其中常数
;

(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;

(2)令
,将函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数
的图像,区间
(
且
)满足:
在
上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的
中,求
的最小值.

解:(1)因为
,根据题意有

…………………….(6分)

(2)
,

或
,

即
的零点相离间隔依次为
和
,

故若
在
上至少含有20个零点,则
的最小值为
. ..(14分)

20.(本题满分14分) 已知函数
，

（1）求
的范围，使
在
上不具单调性；

（2）当
时，函数
在闭区间
上的最大值记为
，求
的函数表达式；

（3）第（2）题的函数
是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由。

解:(1)由题知
,解得
或
………………(4分)

(2当
时,

……………….(10分)

(3)当
时,

当
时,

当
时,

综上:
有最小值
,无最大值……………….(14分)

21．（本题满分15分） 已知函数

(1)若
,试求
的值.

(2)定义在
上的函数
的图像关于
对称,且当
时,
的图像与

的图像重合.记
且
,试求
中所有元素之和.

解:
(1)

又

(6分)

(2)依题意得,

,

记
中所有的元素之和为S,由图像及对称性得

当
时,

当
时,

当
时,

当
时,
(15分)

22.(本题15分)已知函数
，

（1）若
的解集
，求实数
的取值范围；

（2）若
在区间
内有两个零点
求实数
的取值范围。

解：（1）若
，则
（1分）

若
则
（4分）

综合得：
（5分）

（2）
（6分）

讨论：若
时，
无零点； （7分）

若
时，由于
在
单调，所以在