杭州学军中学2015-2016学年高三第二次月考

数学（文科）试卷

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共40分)

1.设全集
，
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.函数y＝ax2＋a与y＝
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　 　)

3.“
”是“
”的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

4.要得到函数
的图象，只需要将函数
的图象(　 　)

A.向左平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C. 向左平移
个单位长度 D. 向右平移
个单位长度

5.已知角
均为锐角，且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知不等式
,若对于任意
及
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知函数
是定义在
上的奇函数，
，当
时，
，则函数
在区间
内不同的零点个数是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.9

8.定义区间
的长度为
，已知函数
的定义域与值域都是
，则区间
取最大长度时实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：

9.已知函数
的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间为 .

10.已知函数
的图象如图所示，则
，

，
.



11．设函数
则
= ；若
，则实数
的取值范围是 .

12. 在
中，已知
,则
= ；
= .

13. 已知二次函数
，其定义域和值域分别为
和
，则
.

14. 用
表示非空集合
中的元素个数，定义
，若
，且
，则实数
的所有可能取值为 .

15. 已知函数
满足
，且当
时，
．若对任意

，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：

16.已知
，设命题
：函数
为减函数．命题
:函数
在区间
上恒大于零．若命题“
”为真命题，命题“
”为假命题，求实数
的取值范围．

17. 已知点
是函数
图象的一个对称中心．

（1）求实数
的值；

（2）求函数
的单调递增区间；

（3）求
在闭区间
上的最大值和最小值及取到最值时的对应
值．

18. 函数
，

（1）若
时，求
的最大值；

（2）设
时，若对任意
，都有
恒成立，且
的最大值

为2，求
的表达式.

19.已知函数

(1)若
,试求
的值.

(2)定义在
上的函数
的图像关于
对称,且当
时,
的图 像与
的图像重合.记
且
,试求
中所有元素之和.

20.已知
是实数，函数
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若存在
，使得函数
在
上恒有三个零点，求
的取值范围.

杭州学军中学2015-2016学年高三第二次月考

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-8 ADDB CAAD

二、填空题

9.(-2,2),
,
10.
11.
,

12.11,
13.-4 14.
15.

三、解答题

16. 由命题
为真可知，
，

由命题
为真可知，
，

由题意得，
,

17. (1) 由题意得

∵
关于点
对称，所以

解得
.

（2）

(3) 设
，则

.

18.解：（1）令
，原命题等价于求证
在
的最大值为

而
，对称轴
，结合函数图象可知：

（2）令
，则
，

因为
，所以
，而

而
而
时，
，

结合
可知二次函数的顶点坐标为

所以
，所以

19.解:
(1)

又

(6分)

(2)依题意得,

,

记
中所有的元素之和为S,由图像及对称性得

当
时,

当
时,

当
时,

当
时,
(15分)

20.（1）由题意得，
，

（2）若存在
，使得函数
在
上恒有三个零点，则存在
，

使得
有三个不同的实根.

令

（ⅰ）当
时，
在
上单调递减，
无解

（ⅱ）当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减

，
，
，
，

，

（ⅲ）当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减

，
，
，

①当
时，
.

②当
时，

综上可得，

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