2015-2016学年上学期高三十月考试 理科数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分

考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合
，全集为
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知i是虚数单位，
z2=1+（1+i）10，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则
=（　　）

　 A． 33 B．﹣33 C． 32 D． 32

3..已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知定义在
的函数
，且
是偶函数，则
（ ）

A. 0 B.
C.
D.

5.下面给出几个命题，其中正确的命题的个数为（）

①设
，则“
”是“
”的充要条件；②命题“对任意
，均有
”的否定为“存在
，使得
”；③命题“若
，则
”的逆否命题为真命题；④己知p、q为命题，命题“ (p或q)”为假命题，则p真且q真

A.1 B. 2 C.3 D.4

6.（原创）若将函数
的图象向右平移
个单位，得到的图象对应的函数g（x）为奇函数，则
的最小正值为（）

A.
B.
C.
D.

7.设函数
，
，若当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知向量
满足：
，则
在
上的投影长度的取值范围是（）

A．
B．
C.
D.

9..已知
的内角为A、B、C的所对的边分别为
，且A、B、C成等差数列，且
的面积为
，则
的最小值为（）

A.
B.
C.
D.4

10．已知定义在
上的偶函数，当
时，
，则
的自变量的取值的范围是（）

A.
B .
. C.
D.

11.定义域为R的函数
，若关于
的方程
恰有3个不同的实数解
，则
等于

A．0 B．l C．3lg2 D．

12. 设函数
是定义在
上的函数，其中
是函数为
的导函数，满足
对于
恒成立，则（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

本卷均为必考题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）

13. 在平面直角坐标系中，已知函数

过定点
，且角
的终边过点P，始边是以
正半轴为始边，则
的值为

14..已知函数
在
处取到极大值10，则函数
在以
为切点的切线方程为

15.如右图，在直角梯

形
中，
,点
是BC

上的一个动点，点
是
边的中点，则当
的最大值时，

________

16.若实数
满足
，则
的最小值为

三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分10分）已知函数
（其中
为常数，且
）的图象经过点

（1）求函数
的解析式

（2）若函数
，试求
的值域.

18.（本小题满分12分）已知函
.

（1）求函数
的单调增区间及对称轴方程；

（2）若
的三边分别为
，所对的角分别为
，若三边成等比数列，求
的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知向量
，
．

(1)当
时，求
值 ；

(2)设函数
，已知在
中，内角
的对边分别为
，

若
，
，
，求
（
）的取值范围.

20.（本题满分12分）设函数

（1）如果函数
的图像不在
轴的下方，求实数
的取值范围.

（2）若方程
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
的范围

21.（本小题满分12分）在
中，已知
，O是
的外心

（1）试用向量
表示
.

（2）
分别在射线AC，AB上运动，且满足
，设
，试用
表示
的周长，并求其最大值.

22. 知函数

（1）判定
是否有极值；

（2）设
，且
在定义域上是单调递减函数，求实数
的取值范围；

（3）若
，比较
与
的大小.

高三第一次月考理科数学（仿照全国课标卷1）参考答案

一、选择题（60分每小题5分）

1. 【答案】B

【解析】
：

=

2. 【答案】A

【解析】：∵
，（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1=
=
=
=1+i，∴
=（1，1）

∵z2=1+（1+i）10=1+（2i）5=1+32i，∴
=（1，32）

则
=（1，1）?（1，32）=33

故选A

3. 【答案】D

【解析】因为函数
的定义域为
，所以
，所以要使函数有意义
，必有
，解得
或
，故函数的定义域为
.

4. 【答案】C

【解析】因为函数
的定义域为
，所以
，即
，

因为
是偶函数，所以函数
的图象关于直线
对称，

所以
，所以
，所以
.

5. 【答案】B

【解析】①既不充分也不必要，错误；②正确的命题；③原命题为真命题，所以逆否命题为真命题，正确的；④可知p或q为真命题，故p、q中至少有一个真命题，所以正确的命题的个数为2.

6. 【答案】.C

【解析】
，将其图象向右平移
个单位，得到的图象对应的函数为
，g（x）为奇函数，需满足
，最小正值为
.

7. 【答案】A.

【解析】
，
单调递增，又∵
为奇函数，原不等式可化为
，可以变为

，即
，可变为
，又∵
，得
，
，∴
．

8. 【答案】D

【解析】
，设两向量的夹角为
，上式两边平方可得

，可得

所以
在
上的投影长度的取值范围是
.

9. 【答案】C

【解析】

A、B、C成等差数列可知，
，可知

当且仅当
时，等号成立，所以选Ｃ

10【答案】D

【解析】函数为偶函数，满足
，所以函数的定义域为
，当
时，
，所以函数
在
上单调递增函数，所以
满足
，所以函数的自变量的取值范围

11. 【答案】B

【解析】若方程
有三个不同的实根，可知
，可知
，所以
，故选B.

12. 【答案】C

【解析】 由
推得
，

所以
在
上单调递减，所以
，

即
，可知
，故选C

二、填空题（每小题5分，故20分）

13. 【答案】
[]

【解析】函数
过定点
，且
，

14. 【答案】

【解析】本题考查导函数在极值方面的应用。由题意知
，因为函数在在
处有极值，所以
，即
，又
，解得
，此时要注意题目中的极大值，将
代入可知只取
，得
，所以.

切线的方程为

15.

【答案】

【解析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得

A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6，设M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）则
=（λ，-2λ+6），
=（1，2），∴
?
=λ+2（-2λ+6）=12-3λ,∵2≤λ≤3，∴当λ=2时，
?
=6取得最大值，此时
=（2,2），则
．

【答案】

【解析】
，可以看为
上的点，到直线
的距离的最小值

可知，当直线与直线
平行，且与函数相切时，两直线的距离为最小值

即
（舍去），所以切点为
，所求的最小值为

三、解答题

17. 解：（1）把
的坐标代入
可得

，解得
-----4分

所以
----5分

（2）由（1）可知
，
,

令
则
，
---------------8分

当
时，
的最小值为
，当
时，
的最大值为
，

的值域为
.----10分

18. 【解析】（1）

-----------3分

所以单调递增区间为
对称轴的方程为
,所以单调增区间为
，对称轴方程为
-----------------6分

（2）
三边成的等比数列，
，由余弦定理可得
，所以
，---------------9分

---------12分

19. 解析：（1）
--------------2分

原式=

，
，原式=
，因为
，可以借助直角三角形求解，可知在