衡水中学2016届高三上学期三调考试数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．非不充分不必要条件

2、若
，满足
，则下列不等式恒成立的是

A．
B．
C．
D．

3、一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为

A．2 B．3 C．
D．

4、已知
，二次三项式
对于一切实数
恒成立，又
，使
成立，则
的最小值为

A．1 B．
C．2 D．

5、在等比数列
中，若
是方程
的两根，则
的值是

A．
B．
C．
D．

6、已知点
在圆
上，则函数
的最小正周期和最小值分别为

A．
B．
C．
D．

7、在数列
中，
，若
，则
等于

A．
B．
C．
D．

8、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是
,
动点P重A点出发沿着圆弧按
的路线运动（其中
五点共线），记点P运动路程为
，设
于
的函数关系为
，则
的大致图象是

9、等比数列
的前n项和为
，若
，则

A．27 B．81 C．243 D．729

10、已知函数
的最大值和最小值分别是
，则
为

A．1 B．2 C．-1 D．-2

11、已知函数
，若方程
有四个不同的解
，

且
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12、已知正实数
，若
，则
的最大值为

A．1 B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知正实数
，且
，则
的最小值为

14、若函数
在区间
是减函数，则a的取值范围是

15、如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为
BCD内（含边界）的动点，设
，则
的最大值等于

16、若在由正整数构成的无穷数列
中，对任意的正整数n，都有
，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则

三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分

17、如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交BC于点E，
.

（1）求证：

（2）当
时，求
的长。

18、设函数

（1）当
时，解不等式：

（2）若不等式
的解集为
，求m的值。

19、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC和CA上，且D为AB的中点，

（1）当
时，求
的大小；

（2）求
的面积S的最小值及使得S取最小值时
的值。

20、已知
是锐角，且
，函数
，数列
的首项

（1）求函数
的表达式；

（2）求数列
的前n项和
。

21、已知函数

（1）设
，若函数
在
处的切线过点
，求
的值；

（2）设函数
，且
，当
时，比较
与1的大小关系。

22、已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，
，求实数
的取值范围。

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