重庆市巴蜀中学高2016级高三(上)期第二次月考

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．若直线
与直线
互相垂直，那么a的值等于( )

A．1 B．
C．
D．

2． 若
，则下列结论不正确的是(　　)

A．
B．
C．
D．
[

3．设集合A＝{x|
}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)

A．[－2，2] B．[0，2] C．[0，＋∞) D．{(－2，4)，(2，4)}

4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )

A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数

B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数

C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数

D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

5．已知x、y满足
，且
的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )

A．
B．
C．
D．4

6．若
，且
；
关于
的一元二次方程：
的一个根大于零，另一个根小于零，则
是
的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件

7．已知函数
，若不等式
的解集为
，则
的值为( )

A．-7或3 B．-7或5 C．3 D．3或5

8．在极坐标系中，设曲线
与
的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为( )

A．
B．
C．
D．

9．已知
为椭圆C：
的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，
的最大值、最小值分别为( )

A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8

10．若正数a，b满足
，则
的最小值是( )

A．1 B．
C．9 D．16

11．函数
，若实数a满足
=1，则实数a的所有取值的和为( )

A．1 B．
C．
D．

12．若对
，不等式
恒成立，则实数a的最大值是( )

A．
B．
C．1 D．2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)

13．写出命题“
”的否定 .

14．已知函数
的定义域为
，则
的值域为 .

15．在平面直角坐标系
中，以点
为圆心且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .

16．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为E，延长FE交抛物线
于点P，O为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为 .

第Ⅱ卷

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共计70分)

17．已知曲线
的参数方程是
，直线
的参数方程为
，

(1)求曲线
与直线
的普通方程；

(2)若直线
与曲线
相交于
两点，且
，求实数
的值。

18．已知定义在R上的函数
，
.

(1)解不等式
；

(2)若对
，
恒成立，求实数
的取值范围。

19．已知
，其中
.

(1)当
时，求
在[-1,1]上的最大值；

(2)若
在
上存在单调递减区间，求
的取值范围。

20．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品；当
时，产品为三级品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）

A配方的频数分布表 B配方的频数分布表

指标值分组

[75,80)

[80,85)

[85,90)

[90,95)



指标值分组

[75,80)

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[75,80)



频数

10

30

40

20



频数

5

10

15

40

30



(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件
，求事件
的概率
；

(2)若两种新产品的利润率
与质量指标值
满足如下关系：
，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

21．如图，已知抛物线
，其焦点
到准线的距离为
，点
、点
是抛物线
上的定点，它们到焦点
的距离均为
，且点
位于第一象限.

(1)求抛物线
的方程及点
、点
的坐标；

(2)若点
是抛物线
异于
、
的一动点，分别以点
、
、
为切点作抛物线
的三条切线
，若
、
、
分别相交于D、E、H，设
的面积依次为
，记
，问：
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

22．已知函数
.

(1)讨论
的单调性；

(2)证明：当
时，
；

(3)若函数
有两个零点
，
，比较
与
的大小，并证明你的结论。

重庆市巴蜀中学高2016级高三(上)期第二次月考

理科数学参考答案

DDBBBA CABBCD

13．

14．

15．
[

16．

17．【答案】(1)C:
；l：
； (2)m=1或3

18．【答案】(1)

(2)
，

∴-3

19．【答案】(1)
，

∴
在
上单调递增，在
上单调递减，∴
，

(2)

∵
在
上存在单调递减区间

∴①

②
无解

综上：

20．【答案】(1)P(抽中二级品)=
，P(没抽中二级品)=
，
；

(3)A的分布列为：

y

t

5t2



P

0.6

0.4



∴E(A)=0.6t+2t2

B的分布列为：

y

t

5t2

t2



P

0.7

0.25

0.05



∴E(B)=0.7t+1.3t2

∵

∴

∴E(A)较大，投资A.

21．【答案】(1)
；A(2,1)；B(-2,1)；

(2)
，∴

∴ l1：
；l2：
；l3：

∴ D(0,-1)，
，

∴
；

∴

∴

22．【答案】解：

(1)

①
时，f(x)在(0,1)上递增，在
上递减；

②
时，f’(x)=0的两根为

A.
，即
时，f(x)在
上递增；

B.
，即
时，f(x)在
上递增，
上递减，
上递增；

且
，故此时f(x)在
上有且只有一个零点.

C.
，即
时，f(x)在
上递增，
上递减，
上递增；

且
，故此时f(x)在
上有且只有一个零点.

综上所述：
时，f(x)在
上递增，
上递减，
上递增；

时，f(x)在
上递增；

时，f(x)在
上递增，
上递减，
上递增；

时，f(x)在
上递增，在
上递减；

(2)

设

∴

∴
在
上单调递减∴
得证.

(3)由(1)知，函数
要有两个零点
，
，则

∴

不妨设

∴由(2)得

∴

∴

∴

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