2015—2016学年上学期第一次模块考试

数学（理）

命题人：孙勇 校对人：田芳

第Ⅰ卷( 40分)

一．选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

1.设
＝{1，2，3，4,5} ，若
＝{2}，
，

则下列结论正确的是 （ ）

A．
且
B．
且
C．
且
D．
且

2.已知命题
对任意
，总有
；
是
的充分不必要条件。则下列命题为真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.下列函数中,与函数
有相同定义域的是( )

A.f(x)=log2x B.f(x)=
C.f(x)=|x| D.f(x)=2x

4．如图，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝，所围成的图形(阴影部分)的面积为( )

A. B． C. D．

5.定义两种运算：

，
，则函数
为（ ）

A．奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数

6.已知
则u=
( )

A.
B. 3 C.
D. 4

7.若函数
在区间（?1，0）上有f (x)＞0 ,则f (x)的递增区间是（ ）

A.( -?,1) B. (1,+ ?) C.( -?,-1) D.(-1,+ ?)

8.若函数f(x)=
,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )

A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1）

9.已知函数f(x)=-x2-x4-x6,x1,x2,x3∈R且x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,则f′(x1)+f′(x2)+

f′(x3)的值(f′(x)是f(x)的导数)( )

A.一定小于零 B.等于零 C.一定大于零 D.正负均有可能

10.设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(60分)

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.直线
与曲线
在点P(1,1)处的切线互相垂直,则
=__________________

12.设函数
，则方程
的解集为 .

13．函数
满足：
且
则

.

14．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围为__________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. （本题满分10分）已知定义域为
的函数
是奇函数。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围

16. （本题满分15分）设函数

（Ⅰ）若
在
时有极值，求实数
的值和
的单调区间;

（Ⅱ）若
在定义域上是增函数,求实数
的取值范围．

17. （本题满分15分）已知函数
满足
；

（Ⅰ）求
的解析式及单调区间；

（Ⅱ）若
，求
的最大值。

2015-2016上学期第一次模块考试

高三数学（理）试题答案

选择题（共10小题，每题4分，共40分）

BDADA BCCCD

填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.
12.
13.4032 14.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15． (1)a=2,b=1

（2）

16.

17.（1）∵
，∴
。

令
得，
。∴
。∴
，得
。 ∴
的解析式为
。

设
，则
。∴
在
上单调递增。

又∵
时，
，
单调递增；
时，
，
单调递减。∴
的单调区间为：单调递增区间为
，单调递减区间为
。

（2）∵
，∴
。

令
得
。 ①当
时，
，∴
在
上单调递增。但
时，
与
矛盾②当
时，由
得
；由
得
。∴当
时，
∴
。令
；则
。

由
得
；由
得
。 ∴当
时，

∴当
/2时，
的最大值为
。

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