2016届高三10月月考数学理科试卷

命题人：李洪岩 校对人： 王中华

一、选择题：（每题5分，满分60分）

1．已知命题
：
，则
是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击一次．设命题p是“甲运动员命中10环”，q是“乙运动员命中10环”，则命题 “至少有一名运动员没有命中10环” 可表示为（ ）

A．
B．

C．
D．

3．全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．当
时，则下列大小关系正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知函数
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
的部分图象可能是（ ）

A B C D

7．已知
均为非零实数，集合
，

则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数
（
为自然对数的底数），且
，

则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．设集合
，集合
．

若
中恰含有一个整数， 则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
，在区间
上任取三个数
,均存在以
为边长的三角形，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
（
），若
，

则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义在R上的奇函数
满足
，且当
时，

不等式
恒成立，则函数
的零点的个数为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．幂函数
的图象经过点
，

则它在
点处的切线方程为 ．

14．函数
的定义域为__________________．

15．已知
为
上增函数，且对任意
，都有
，

则
_______．

16．已知函数
，
，

给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是 ．

①函数
的值域为
；

②函数
在
上是增函数；

③对任意
，方程
在
内恒有解；

④若存在
，使得
，则实数
的取值范围是
．

三、解答题：（共6个小题，共70分）

17、（本小题满分10分）

已知命题
：方程
在
上有解；

命题

是方程
的两个实根，

不等式
对任意实数
恒成立．

若命题
是真命题，命题
为假命题，求实数
的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知函数
（
）．

（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

（2）若对任意的
，

，总有
，求实数
的取值范围．

19（本小题满分12分）设函数f(x)定义域为R，当x>0时，f(x)>1，且对任意x,y∈R，

恒有 f(x+y)=f(x)·f(y)。

（1）证明：f(0)=1;

（2）证明：f(x)在R上是增函数；

（3）设集合A={(x,y)|f(x2)·f(y2)

若A∩B=
，求c的取值范围。

20、（本小题满分12分）设集合

（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；

（2）若对于任意a∈B，不等式
恒成立，求x的取值范围。

21、（本小题满分12分）已知函数
.

(1) 当
时，试比较
与
的大小；

(2) 若斜率为
的直线与
的图像交于不同两点
，

线段
的中点的横坐标为
，证明：
.

22、（本小题满分12分）已知
是定义在[-1，1]上的奇函数，

当
，且
时有
.

（1）判断函数
的单调性，并给予证明；

（2）若
对所有
恒成立，

求实数
的取值范围.

2016届高三数学（理科）第一次月考测试题参考答案

一、选择题：1-5 ACBDA 6-10 BBABC 11-12 DC

二、填空题：

13．
14．
15． 6 16． ①②④

17 、解：若命题
为真
显然

或

故有
或

即
…………………………………5分

对于命题
∵
是方程
的两个实根，

∴
，∴

又
，故
的最大值等于3. 由题意得：

解得
故命题
为真，

命题
是真命题，命题
为假命题，则
，

实数
的取值范围为
………………………10分

18、解： （1）∵
（
）,

∴
在
上是减函数，又定义域和值域均为
，∴
，

即
， 解得
．（5分）

（2）若
，又
，且，

∴
，
．

∵对任意的
，

，总有
，

∴
， 即
，解得
，

又
， ∴
．

若


，

显然成立， 综上
。 （12分）

19、解：

（1）证明：为使f(x+y)=f(x)·f(y)中出现f(0)，借助当x>0时，f(x)>1。

则设x=0,y=1得：

f(0+1)=f(0)·f(1)，即f(1)=f(0)·f(1)

∵f(1)>1 ∴f(0)=1

（2）证明f(x)在R上是增函数，即证明当x1

∵对x1,x2∈R,x10

∴f(x2)=f(x1+x2－x1)=f(x1)·f(x2－x1)

中有f(x2－x1)>1

故要证明f(x2)>f(x1)，只要证明f(x1)>0即可。

事实上，当x1>0时，f(x1)>1>0

当x1=0时，f(x1)=1>0

当x1<0时，f(x1)·f(－x1)=f(x1－x1)=f(0)=1

又∵f(－x1)>1 ∴0

故对于一切x1∈R，有f(x1)>0

∴f(x2)=f(x1)·f(x2－x1)>f(x1)，故命题得证。

（3）解 A：f(x2+y2)

B：由f(x+y+c)=f(0)=1和函数单调性知

x+y+c=0

故若A∩B=
，用图形分析可得：只要圆x2+y2=1与直线x+y+c=0相离或相切即可。

故
≥1 ∴c≥
或c≤

20、解：(1)令2x=t(t>0)，设f(t)=t2－4t+a,由f(t)=0在（0，+∞）上仅有一根或两相等实根、有

①f(t)=0有两等根时，△=0
16－4 a =0
a=4.

验证:t2－4t+4=0
t=2
(0,+∞)这时x=1.

②f(t)=0有一正根和一负根时，f(0)<0
a<0.

③若f(0)=0，则a=0，此时4x－2·2x=0

，（舍去），

或2x=4,∴x=2，此时A中只有一个元素。

∴实数a的取值集合为B={ a≤0或a=4}。

(2)要使原不等式对任意a
(－∞,0

{4}恒成立，

即g(a)=（x－2）a－(x2－6x)>0恒成立。

只须



5－

21、解：

（1）

（2分）

令
，
（3分）

递减

（5分）

（2）
（6分）

（7分）

【来源：全,品…中&高*考+网】

不妨设
，
（10分）

只需证明

令

在
时恒成立， （12分）

22、

(1)证明：令－1≤x1

则
∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数

∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)

∵x1

(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立

∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1

∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0

∴
，∴

∴m的取值范围是

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