2016届高三10月月考数学文科试卷

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 设复数
（
是虚数单位），则复数
的虚部是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知定义在
上的函数
关于直线
对称，若
时，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 在
中，
，
，则
（ ）

A．
或
　　　B．
　　　　 C．
　　　　D．

5、在
中,
是以
为第三项,
为第七项的等差数列的公差,
是以
为第三项,
为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对

6. 已知数列
是等比数列，若
是方程
的两根，则
的值是（ ）

A．2 　　 B．
C．4 D．

7. 函数
为定义在
上的减函数，函数
的图像关于点（1,0）对称，
满足不等式
，
，
为坐标原点，则当
时，
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知
为R上的可导函数，且
均有
′（x），则有（ ）

A．

B．

C．

D．

9. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义α
β=
．若平面向量
，
满足
，
与
的夹角
∈(0，
)，且
和
都在集合{
|n∈Z}中，则
（??? ）

A．
B．1 C．
D．

10. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280 B、292 C、360 D、372

11. 已知函数
(
且
)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则
的取值范围是（ ）

A．
　 B．
C．
D．

12. 设函数
的定义域为
，且满足
对任意

恒成立，当
时，
.则下列三个命题：

①
是以4为周期的周期函数；

②
在
上的解析式为
；

③
与
都是函数
图象的对称轴.

其中正确的命题是 （ ）

A．① ② B．② ③ C．① ③ D．① ② ③

第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题纸上.

13. 已知向量
,
满足
，且
，则
．

14. 已知
，则
= ．

15. 已知数列
满足:
,且
,则数列
的前10项的和
= ．

16. 若
，则下列不等式对一切满足条件的
恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）．

①
； ②
； ③
；

④
； ⑤

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.

17．（本小题满分12分）

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．

(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．

18．（本小题满分12分）

记
，若不等式
的解集为（1，3），试解关于
的不等式
.

19. （本小题满分12分）

在数列
。

（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式
；

（2）设
，求数列
的前
项和。

20．（本小题满分12分）

已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

（1）求证：AF⊥平面FBC；

（2）求证：OM∥平面DAF；

（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax3＋(sinθ)x2－2x＋c的图象过点，且在(－2,1)内单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对于任意x1，x2∈[m，m＋3](m≥0)，不等式|f(x1)－f(x2)|≤恒成立，试问这样的m是否存在？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请填涂题号.

22. （本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB是圆O的直径,

过点D的圆O的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD=6,MB=12，求AB的长;

(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为：
(
为参数).

（1）写出圆
和直线
的普通方程；

（2）点
为圆
上动点，求点
到直线
的距离的最小值.

24． (本小题满分10分)选修45：不等式选讲

已知函数
,

,
．

（1）当
时，解不等式:
；

（2）若

且
，证明：
，并求在等号成立时
的取值范围．

数学（文科）参考答案与评分参考

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9. C 10. C 11.B 12.D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.
14.
15.
16. （1）（3）（5）．

三、解答题：本大题共70分.

17. 【解析】(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋·cos＋＝sin(＋)＋.

又∵m·n＝1，∴sin(＋)＝.

cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝，

cos(－x)＝－cos(x＋)＝－.

(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，

由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，

∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0.

∴cos B＝，又∵0＜B＜π，∴B＝.∴0＜A＜.

∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1，又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，

∴f(A)＝sin(＋)＋.故函数f(A)的取值范围是(1，)．

18. 【答案】由题意知
.

且
故二次函数在区间
上是减函数.…………………………4分

又因为
，……………………………………6分

故由二次函数的单调性知不等式

等价于
即
……………………10分

故
即不等的解为：
.……………………12分

19、解：（Ⅰ）证明：

数列
是等差数列

由

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论得

①

，②

①-②，得

20. 解：（1）
平面
⊥平面
，平面

平面
,

平面
，而四边形
为矩形
,

.

平面

则
,

（2）取
中点
，连接
，则
∥
，且
，又四边形
为矩形，

∥
，且

四边形
为平行四边形，

∥

又


平面
，

平面


∥平面

（3）过
作
于
，由题意可得：

平面
.

所以:
.

因为
平面
, 所以

所以

21、[解析]　(1)∵f′(x)＝3ax2＋xsinθ－2，

由条件可知，∴，

∴sinθ≥1，∴sinθ＝1，

∴a＝，∴f(x)＝x3＋x2－2x＋c，

又由f(1)＝得c＝，

∴f(x)＝x3＋x2－2x＋.

(2)f′(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，易知f(x)在(－∞，－2)及(1，＋∞)上均为增函数，在(－2,1)上为减函数，

①当m>1时，f(x)在[m，m＋3]上单调递增，

∴f(x)max＝f(m＋3)，f(x)min＝f(m)．

由f(m＋3)－f(m)＝(m＋3)3＋(m＋3)2－2(m＋3)－m3－m2＋2m＝3m2＋12m＋≤得－5≤m≤1，这与条件矛盾．

②当0≤m≤1时，f(x)在[m,1]上递减，在[1，m＋3]上递增，∴f(x)min＝f(1)，f(x)max为f(m)与f(m＋3)中较大者，

∵f(m＋3)－f(m)＝3m2＋12m＋＝3(m＋2)2－>0，(0≤m≤1)，

∴f(x)max＝f(m＋3)，∴|f(x2)－f(x1)|≤f(m＋3)－f(1)≤f(4)－f(1)＝恒成立，

故当0≤m≤1时，原不等式恒成立，

综上，存在m∈[0,1]符合题意．

22. 解：(1)因为MD为
的切线,由切割线定理知,

MD2=MA
MB,又MD=