2015-2016学年度高三数学(文)上学期第一模块考试

一、选择题 (每题4分，共40分)

1.已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是 ( )

A．
B．

C．
D．

2.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（ ）

①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；

③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；

④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )

A．9 B．10 C．11 D．

4.已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（ ）

(A)7 (B)14 (C)21 (D)35

5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知
,
，则
= （ ）

6.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=
，则该三棱锥外接球的表面积为 ( )

A．5π B．
C．20π D．4π

7.若点
是圆
的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.设直线
与圆
相较于A、B两点，
，且点M在圆C上，则实数k等于 （ ）

A．1 B．2 C．
D．0

10.设椭圆
的左，右焦点分别为
离心率为
,过
的直线
交
于
两点，若
的周长为
，则
的方程为 （ ）

A.
.B.
C.
D.

二、填空题 （每题5分，共20分）

11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

12.已知等差数列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，则b2015= ．

13.直线过点
，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________.

14.已知直线
（其中a、b为非零实数）与圆
相交于A、B两点，O为坐标原点，且
为直角三角形，则
的最小值为________.

三、解答题 （15题14分，16题12分，17题14分,共40分）

.已知点
,圆
，过点
的动直线
与圆
交于
两点，线段
的中点为
为坐标原点。

（1）求
的轨迹方程；

（2）当
时，求
的方程及
的面积。

16.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

求证：

（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

17. 设数列{an}的前n项和为Sn，且
，
.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}的各项均为正数，且
是
与
的等比中项,求
，的前n项和Tn.

试卷答案

1.D 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9D 10C

11.
． 12. 2016 . 13. 3x+2y=0或x-y-5=0. 14.1

15.解答： 15（1）

（2）

。

16.解答： 证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．

（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，

又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O

∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE

17.

当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋2得an＝2Sn－1＋2，两式相减得，an＋1－an＝2an，

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