重庆巴蜀中学高2016级高三第二次月考

数学（文）试题卷

一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分）

1、已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合A
CUB=（ ）

A、{3} B、{2,5} C、{1,4,6} D、{2,3,5}

2、下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（ ）

A、y=|tanx| B、y=sin(2x+
)

C、y=cos2x D、y= sinxcosx

3、已知命题p: y=sin(2x+
)的图像关于(?
,0)对称；命题q:若2a <2b ，则lga

A、p∧q B、?p∧q C、p∧?q D、?p∨q

4、在ΔABC中，若
(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（ ）

A、?
B、
3 C、?
D、

5、“0

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

6、已知函数f(x)=
?log 2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）

A、(0,1) B、(1,2) C、(2,4) D、(4,+∞)

7、要得到函数y=sin(x+
)的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ）

A、向左平移
个单位 B、向左平移
个单位

C、向右平移
个单位 D、向右平移
个单位

8、已知角α的终边上有一点P(1,3)，则
的值为（ ）

A、?
B、?
C、?
D、?4

9、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50o的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20o，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65o，那么B、C两点间的距离是（ ）

A、10
海里 B、10
海里 C、20
里 D、20
海里

10、已知
是定义在 R上周期为 2 的奇函数，当x∈（0,1 ）时，
=3x?1，则

f(log35)=（ ）

A、
B、?
C、4 D、

11、已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x1≠x2∈[1,3]时，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（ ）

A、f(2011)> f(2012)> f(2013) B、f(2012)> f(2011)> f(2013)

C、f(2013)>f(2011)>f(2012) D、f(2013)> f(2012)>f(2011)

12、已知函数f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）

13、曲线y=ex在点(0，1)处的切线方程为_________________

14、函数y=sin2x?cos2x,x∈[0,
]的值域为____________

15、在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=____________

16、已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)=
(a>0)，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]

使得g(x2)≥f(x1)，则实数a的取值范围为____________

三、解答题

17（本小题满分12分）

已知函数
= | x +1|?|2x?1|。

（1）求不等式
≥0的解集；

（2）若不等式

18（本小题满分12分）

已知函数
=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12=0。

（1）求函数
的解析式；

（2）求
的单调区间和极值。

19（本小题满分12分）

（1）已知0<α<β<
，sinα=
,cos(α?β)=
，求cosβ的值；

（2）在ΔABC中，sinA?cosA=
，求cos2A的值。

20（本小题满分12分）

已知函数
=(sinωx+cosωx)2+
(sin2ωx?cos2ωx),(ω>0)的最小正周期为π。

（1）求ω的值及
的单调递增区间；

（2）在锐角ΔABC中，角ABC所对的边分别为abc，f (A)=
+1，a=2，且b+c=4，求ΔABC的面积．

21(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为
（?为参数），以坐标原点O为

极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ。

（1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围。

22（本小题满分12分）

已知函数
=lnx。

（1）求函数g(x)=f(x)+mx2?4x在定义域内单调递增，求实数m的取值范围；

（2）若b>a>0，求证：f(b)?f(a)>
。

重庆巴蜀中学高2016级高三第二次月考数学（文）参考答案

选择题

1-4 BDCB 5-8 ACCA 9-12 ABDD

填空题

14、
15、
16、

解答题

17（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）求不等式
的解集；

（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。

解：（1）

解得：
，所以
的解集为

因为
，

易知
在
，所以

所以

18（本小题满分12分）

已知函数
在点
处的切线方程为
。

求函数
的解析式；

求
的单调区间和极值。

解：（1）求导
，由题

则
，解得

所以

定义域为
，

令
，解得
，

所以
在

故

19（本小题满分12分）

（1）已知
，
，求
的值；

（2）在
中，
，求
的值。

解：（1）

，又

（2）
，所以

又

则
，则有

所以

20（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为
。

（1）求
的值及
的单调递增区间；

（2）在锐角
中，角
所对的边分别为
，
，
，且
，求
的面积．

解：（1）

所以
即

令
， 则

故函数
的单调递增区间为

即

则

由余弦定理知
，

所以

21(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
。

求曲线
的直角坐标方程；

已知点M是曲线
上任意一点，点N是曲线
上任意一点，求
的取值范围。

解：（1）

：
圆心

，半径

由题

设

则

当
时，
；当
时，

所以
，
。

22（本小题满分12分）

已知函数
。

求函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；

若
，求证：
。

解：（1）

则
对
恒成立，即
恒成立

，

欲证
，即证

令
，即证
， 即证
当
时恒成立

构造函数

求导

， 所以