厦门市翔安第一中学2015～2016学年度高三年10月月考

理科数学试卷

满分150分

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在答题卷上相应题目的答题区域内作答。

1．已知集合
，
，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

2．下列命题中的假命题是 ( )

A．
B.

C．
D.

3、已知条件p:x≤1，条件q:
＜1，则p是q成立的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件

4. 方程
的一个正零点的存在区间可能是 （ ）

A、[0，1] B、[1，2] C、[2，3] D、[3，4]

5．下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的是( )

A．
B.
C.
D.

6.设集合
，集合
，则
( ) 　

A．
B.
C．
D．

7.已知函数
为奇函数,且当
时,
，则
（ ）

(A)
(B) 0 (C) 1 (D) 2

8． 函数f(x)＝ln(x－)的图象是(　 　)

9．已知
，则
的大小关系是( )

(A)
　　(B)
(C)
(D)

10.已知

是(-∞,+∞)上的增函数，则a的取值范围是( ).

A.（1，+∞） B. (1，3) C. [
) D. (1,
)

11. 已知函数
满足
，当
时，
，若在区间
上方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是

A．
B.
C .
D .

12. 已知函数
若
则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

13.已知
且
，则
.

14. 函数
的单调递减区间是_______.

15. 已知：

则f(f(5))等于

16 .已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，

则f(log 5)的值等于________．

17.已知偶函数
和奇函数
的定义域都是
它们在
上的图象分别是图①和图②，则关于
的不等式
的解集是

18. 函数f(x)=x|x|+bx+c，给出四个命题：

①当C＝0时，y＝f(x)是奇函数；

②当b=0，c>0时方程f(x)＝0只有一个实数根；

③y＝f(x)的图象关于点(0,c)对称；

④方程f(x)=0至多有两个实数根.

上述命题中，所有正确命题的序号是________.

三、解答题（本大题共5题,19、20、21、22每题13分,23题14分，合计66分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

19．（本小题13分）求值：（解答步骤不少于2步）

（1）
；（6分）

（2）
。（7分）

20．(本小题满分13分) 已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若p是q的必

要而不充分条件，求实数m的取值范围.

21．(本小题满分13分)

“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2. 为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是
(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．

(Ⅰ) 试解释
的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;

(Ⅱ) 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？

22. （本小题满分13分）

己知函数

（1）求函数F(x)=f(2x)-f(x)在
上的值域;

(2)试判断H(x)=f(-2x)+g(x)在
上的单调性,并加以详细说明

23. （本小题满分14分）

已知函数
，
.

（I）若函数
在定义域内为单调函数，求实数
的取值范围；

（II）证明：若
，则对于任意
有

2015～2016学年度高三年10月月考理科数学试卷答案

一:选择题

1～5 ABBBB 6～10 CABDC 11～12 BD

二：填空题

13.
14.
15. 1 16. 1 17.

18.①②③

三：解答题

19. （1）原式


（2）原式=

20

q

又由q得：

∴

21．(Ⅰ)
表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元 （2分）

，
； （3分）

x≥0﹒﹒ （6分）

(Ⅱ)

当
时，

当x为15平方米时，y取得最小值7万元

22.解(1)
令

,故
的值域是
.

(2)
在
上单调递增,

在
上单调递增的,故只需判断
在
上的单调性.

而



在
上为增函数

在
上是单调增函数.

23. （I）解析：函数
的定义域为

令
，

因为函数
在定义域内为单调函数，说明
或
恒成立，……………2分

即
的符号大于等于零或小于等于零恒成立，

当
时，
，
，
在定义域内为单调增函数；

当
时，
为减函数，

只需
，即
，不符合要求；

当
时，
为增函数，

只需
即可，即
，解得
，

此时
在定义域内为单调增函数；…………

综上所述
………

（II）
在区间
单调递增，

不妨设
，则
，则

等价于

等价于
………………

设
，

则

令

即
在
恒成立

说明
，即
在
上单调增加，…………

从而当
时，有
成立，命题得证！

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