张掖二中2015—2016学年度高三月考试卷(10月)

高 三 数 学（理科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．若集合
，则
为

A．
B．

C．
D．

2．若复数
满足
（
是虚数单位)，则
的共轭复数
=

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
满足
，其图象与直线
的某两个交点横坐标为
，
的最小值为
，则

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

4．实数
满足条件
,则
的最小值为

A．16 B．4 C．1 D．

5．在等差数列{an}中，若a1 003＋a1 004＋a1 005＋a1 006＝18，

则该数列的前2 008项的和为( )．

A．18 072 B．3 012

C．9 036 D．12 048

6．“cosα =
”是“cos2α= -
”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．执行右面的程序框图，若输入的
,

那么输出的
是

A．120 B．240

C．360 D．720

8．曲线
和曲线
围成的图形面积是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A．64

B．72

C．80

D．112

10．离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”。设
是优美椭圆，
分别是它的左焦点和右顶点，
是它的短轴的一个顶点，则
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

11．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝
，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )．

A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)

C．
(1－4－n) D．
(1－2－n)

12． 直线
（
）与函数
，
的图象分别交于
、
两点，当
最小时，
值是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．
的展开式中
的系数为_______________.（用数字作答）

14．每位学生可从本年级开设的
类选修课
门，
类选修课
门中选
门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）

15．已知抛物线
，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
、
两点，若线段
的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .

16．设函数
，且
，
，
，下列命题：

① 若
，则

② 存在
，
，使得

③ 若
，
，则

④ 对任意的
，
，都有

中正确的是_______________.(填写序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17． (本小题满分10分) 已知A，B，C为△
三内角，其对边分别为a、b、c，若
.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若
，求△
的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥
的底面为矩形，
是四棱锥的高，
与
所成角为
，
是
的中点，
是
上的动点.

（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的大小.

19．(本小题满分12分)

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



甲

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3



乙

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5



(I) 请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．

(Ⅱ) 从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．

(Ⅲ) 经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．

20．(本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴

垂直的直线
，交M于A，B两点.

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围.

21．(本小题满分14分）已知函数
．

（Ⅰ）若函数
在
，
处取得极值，求
，
的值；

（Ⅱ）若
，函数
在
上是单调函数，求
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是△
的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径
．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为

．

（Ⅰ）求直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
、
两点，求
．

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）解不等式
.

张掖二中2015—2016学年度高三月考数学答案(10月) （理科）

一、选择题： 1.A；2C；3D；4D；5C；6A；7C；8A；9B；10C；11C.；12B..

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.20；14.30；15.
；16.②③④

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.

17答案

（Ⅱ）由余弦定理
，得
， ……8分

即：
，
. ………………………………………… 10分

. ………………………………12分

. 18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） 建立如图所示空间直角坐标系．设
，

则
，
，

于是，
，
，则
，所以
．………………6分

（Ⅱ）若
，则
，

，设平面
的法向量为
，

由
，得：
，令
，则
， 于是
，而
设
与平面
所成角为
，

所以
，所以
与平面
所成角
为
．----12分

19.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)

茎叶图

…………2分

从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分

（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，

则甲、乙两人成绩至少有一个低于
秒的概率为：

=
；……………8分

(此部分，可根据解法给步骤分:2分)

（Ⅲ）设甲同学的成绩为
，乙同学的成绩为
，

则
，……………10分

得
，

如图阴影部分面积即为
，则

. …………12分

20．（Ⅰ）椭圆
的标准方程：
……… 4分

（Ⅱ）设
，
，设

由韦达定理得
① …6分

，将①代入得
………10分

所以实数

………12分

21.解：（Ⅰ）
，

由
，可得
．

（Ⅱ）函数
的定义域是
， 因为
，所以
．

所以
要使
在
上是单调函数，只要

或
在
上恒成立．当
时，
恒成立，所以
在
上是单调函数；

当
时，令
，得
，
，此时
在
上不是单调函数；

当
时，要使
在
上是单调函数，只要
，即

综上所述，
的取值范围是
．

22．解：（I）证明：∵
，
∴
，又
，

∴△
～△
，∴
，∴CD
=DE·DB； ………………（5分）

23．解：（Ⅰ）消去参数得直线
的直角坐标方程：
---------2分

由
代入得

. 也可以是：
或
）------------5分

（Ⅱ）
得
-----------------------------7分

设
，
则
.---------10分

（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

解：（1）
，------------------3分

又当

时，
，

∴
-----------------------------------------------5分

（2）当
时，
；

当
时，
；

当
时，
；------------------------