张掖二中2015—2016学年度高三月考试卷(10月)

高 三 数 学（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分，请将正确答案涂在答题卡上）

1．集合
，
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
是虚数单位，复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下面四个条件中，使
成立的充分而不必要的条件是( )

A．
B．
C．
D．

4．等差数列
的前
项和为
，已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
为奇函数，且当
时，
，则
( )

A．1 B．2 C．
D．

6．已知向量
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．
[来

7．设
为两条不同直线，
为两个不同平面，则下列结论成立的是（ ）

A．若
，且
，则
　

B．若
，且
，则

C．若
，则

D．若
，则

8．若P（2，1）为圆（x-1）2+ y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ 　）

A．x+y-1=0 B．2x-y-5=0

C．2x+y=0 D．x+y-3=0

9．已知
,则
( )

A．
B．
C．
D．

10．设函数
，则其零点所在的区间为（ ）

A．（-1，0） B．（0，1）

C．（1，2） D．（2，3）

11．如图所示的程序框图的输入值
，

则输出值
的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

12．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为
，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体

的体积记为
,则
（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡上）

13．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ= .

14．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x 的

方程f(x)＝
在x∈[0,4]上解的个数是________．

15．如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y，

当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 .

16．在平面直角坐标系
中，点
，直线
，

设 圆
的半径为1，圆心在
上，若圆
上存在点M，使
，则圆心
的横坐

标
的取值范围为

三、解答题（共70分）

17． 已知函数f（x）=
的定义域为A，函数g（x）=
（-1≤x≤0）的值域为B． （1）求A∩B； （2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C?B，求a的取值范围．

18．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，
的面积是30，
.

(1) 求
；

(2) 若
，求
的值。

19．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）
中，
是
的中点，
．

（1） 求证：
∥平面
；

（2）求点
到平面
的距离．

20．已知椭圆C的方程是
，倾斜角为
的直线
过椭圆的右焦点且交椭圆于
两点。

（1）若椭圆的左顶点为（-2，0），离心率
，求椭圆C的方程；

（2）设向量
，若点
在椭圆C上，求
的取值范围。

21．已知函数
在
与
时都取得极值．

（1）求
的值；

（2）若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

23．选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）.

（Ⅰ）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆
的极坐标方程；

（Ⅱ）已知
，圆
上任意一点
，求△
面积的最大值.

张掖二中2015—2016学年度高三月考数学答案（文科）

1.【答案解析】A 解析：由
，得
=2，所以
,
.即
，
，因此

2.【答案】【解析】A 解析：复数

．故选：A．

3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】D 8.【答案】D

9.【答案解析】C ∵cos（x-
）=-
，∴cosx+cos（x-
）=cosx+cosxcos
+sinxsin

=
cosx+
sinx=
（
cosx+
sinx）=
cos（x-
）=
×（-
）=-1故选C．

10.【答案】C 试题分析：因为
，
，
，
，
，且
，所以，函数的零点在区间（1，2）内.

11.【答案】B 解析：由程序框图可知，输出的y值是函数
在
时的值域，所以输出值
的取值范围为
，故选B.

12.D 解析：三视图复原的几何体如图， 它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是
，该几何体的外接球的体积V1=
，V2=
，∴V1： V2=
，故选D

13．-
14．4

15．

16.【答案】
解析：解：设点M（x，y），由MA=2MO，知，
化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，

故答案为：
．

17.(1) {2}；(2) (-∞,3/2].

18. (1)
=144; (2) a=5

19.【答案】（1）证明见解析；（2）
试题解析：（1）证明：连接
，设
，连接
．

∴四边形
是正方形，∴
是
的中点， 又
是
的中点，

平面
，
平面
，
平面
．

（2）由三棱柱为直三棱柱得
,
，

又
，
由体积法
．

20．（本小题满分12分）

解：（1）由已知
，

椭圆方程为
。

（2）直线
的方程为
由
，得

，从而
。
，

点
在椭圆C上，

，解得

，且
=
又
即
的取值范围是
。

21.【答案】（1）
，
（2）
或

试题分析：（1）对于可导函数取得极值是，导数一定为零；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）
，（2）

试题解析：（1）因为
，所以
由
，
得
，
，当
，
时，所以
，

（2）
由（1）可知
当
时，
为极大值，而
所以
为最大值，要使
恒成立，则只需
即
，解得
或
．

23.【答案解析】（1）
（2）

（I）圆
的参数方程为
（
为参数）所以普通方程为

圆
的极坐标方程：
（II）点
到直线
：
的距离为
△
的面积

所以△
面积的最大值为

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