天水市一中2013级2015—2016学年度第一次考试试题

数学理（特殊）

命题人：王传刚 王亚平 审核人：张硕光

一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）

1．若集合
则
中元素的个数为（ ）

A．3个 B．4个 C．1个 D．2个

2．设
，则
=（ ）

A．
B．1 C．2 D．

3．设
是两个单位向量，其夹角为
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列有关命题的说法错误的是（ ）

（A）命题“若
， 则
”的逆否命题为：“若
则
”

（B）“
”是“
”的充分不必要条件

（C）若
为假命题，则
、
均为假命题

（D）对于命题
使得
，则
均有

5．△ABC中，AB边的高为CD，若
，
·
=0，|
|=1，|
|=2，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

6．将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得到的图象关于
轴对称，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
的图象大致为（ ）

8．在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
是首项为
的等比数列，
是其前
项和，且
，则数列
前
项和为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．设向量
满足
，则
的最大值等于

(A) 2 (B)
(C)
(D) 1

11．已知函数
，若关于
的方程
恰有5个不同的实数解，则
的取值范围是 （ ）

A．（0,1） B．（0,2） C．（1,2） D．（0,3）

12．设函数
=
,其中a
1，若存在唯一的整数
，使得

0，则
的取值范围是（ ）

（A）[-
，1） （B）[-
，
） （C）[
，
） （D）[
，1）

二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）

13．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）>1，f（2014）＝
，则实数a的取值范围是________．

14．等比数列
中,
,前三项和
,则公比
的值为 ．

15．设非零向量
与
的夹角是
，且
，则

的最小值是 ．

16．设
是数列
的前n项和，且
，
，则
________．

三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分10分）已知函数
的图像关于直线
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
.

（1）求
和
的值；

（2）若
，求
的值.

18．（本题满分12分）在
中，已知
，记角
的对边依次为
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，且
是锐角三角形，求
的取值范围．

19．（本题满分12分）已知等差数列
满足：
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．

20（本题满分12分）设数列
的前
项和为
，已知

．

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）设
，数列
的前
项和为
，求满足
的最小自然数
的值．

21．（本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）判断
的单调性并求出函数
的最小值；

（Ⅱ）若
时不等式
恒成立，求
的取值范围。

22．（本小题满分12分） 已知函数
在
处有极值．

（Ⅰ）求实数
值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）试问是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.

数学考试答案

BDACD BCCAA AD

13.

14, 1或

15．

16.

17. 【答案】（1）
；（2）

解：（1）因
的图象上相邻两个最高点的距离为
，所以
的最小正周期
，从而
.

又因
的图象关于直线
对称，所以

因
得

所以
.

（2）由（1）得

所以
.

由
得

所以

因此

=

18. 【答案】（1）
；（2）

【解析】

（1）依题意：
，即
，又
，

∴
，∴
，

（2）由三角形是锐角三角形可得
，即
由正弦定理得
得

，

=

∵
，∴
，

∴
即
．

19. 【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．

试题解析：（Ⅰ）设
的首项为
，公差为
，则由
得
，解得
所以
；

（Ⅱ）由
得
．]

20. 【答案】（1）
；（2）见解析；（3）5

试题解析：（1）∵

∴

∴

（2）证明：∵

①

∴当
时，
②

由①②得

∴
，即

∴

∵

∴

∴

∴数列
是以4为首项，2为公比的等比数列

（3） 由（2）得

∴

∴

以上两式相减得

即

当
时，
，当
时，

所以满足
的最小自然数
的值为5。

21．（1）
递增 ，最小值为0

（2）

22. 【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
的单调减区间为
，
的单调减区间为
（Ⅲ）存在
，使得不等式
对任意
及
恒成立

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）因为
，

所以
．

由
，可得
，
．

经检验
时，函数
在
处取得极值，

所以
．

（Ⅱ）
，

．

而函数
的定义域为
，

当
变化时，
，
的变化情况如下表：











 －

 0

 ＋





 ↘

 极小值

 ↗



由表可知，
的单调减区间为
，
的单调减区间为
．

(3)∵
，

时，

不等式
对任意
及
恒成立，即

，

即
对
恒成立，

令
，

，

解得
为所求.

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org