明德中学2016届高三年级第三次月考

数学（理科）试题 2015年10月

命题：彭新华 审定：蔡兆球 时量：120分钟 满分：150分

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若复数
，则
在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知集合
,集合
,则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如

右图所示，则这个几何体的体积是 （ ）

A．

B．
　　

C．

D．
[:.]

4.设
、
是两条不同直线，
、
是两个不同平面，则下列四个命题：

①若
，
，
，则
；

②若
，
，则
；

③若
，
，则
或
；

④若
，
，
，则
.

其中正确命题的个数为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下列命题错误的是 （ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
中至少有一个不为
则
”

B．若命题
，则

C．
中，
是
的充要条件

D．若向量
满足
，则
与
的夹角为锐角

6.
（ ）

A．1 B．
C．2 D．

7. 以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，其变换后得到线性回归方程
，则
（ ）

A．0．3 B．
C． 4 D．

8. 若函数
为奇函数，且在
上是增函数，又
，则
的解集为 ( )

A．
B．

C．
D．

9.在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.用数学归纳法证明“
”，从“
到
”左端需增乘的代数式为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.直线
与曲线
围成图形的面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12.如果数列
满足
，
，且
(
≥2)，则这个数列的第

10项等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13．
展开式中
的系数为

14.设△ABC的内角
的对边分别为
且
，则
＝________.

15.已知
、
是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，若
，则该椭圆离心率的取值范围为 ．

16.已知函数
，若函数
有6个不同的零点，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. （本小题满分12分）已知数列
满足

（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项的和

18. （本小题满分12分）已知函数
的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）在△
中，角
的对边分别是
，

若
，求
的取值范围．

19.（本小题满分12分）如图1，平行四边形
中，
，

为
中点，将
沿
边翻折，折成直二面角
，
为
中点，

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成夹角的正弦值.

20.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆过点
，且它的离心率
．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）与圆
相切的直线
交椭圆于
两点，若椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）讨论函数
的单调性

（Ⅱ）若函数
与函数
的图像关于原点对称且
就函数
分别求解下面两问：

①问是否存在过点
的直线与函数
的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由

②求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图，直线
与
相切于点
，
是
的弦，
的平分线
交
于点
，连结
，并延长与直线
相交于点
，若
，
．

（I）求证：
；

（II）求弦
的长．

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．

（Ⅰ）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
距离的最小值．

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数
，其中
，
为实数．

（I）若
，解关于
的不等式
；

（II）若
，证明：

2016届明德中学高三第三次月考试卷答案

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若复数z1=3+i，z2=2－i，则
在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A
在复平面内对应的点为
，所以此点位于第一象限.

2.已知集合
,集合
,则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】A 由题可知，
，故
；

3. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如

右图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A.
B.
　　

C.
D.

【答案】D

4.设
、
是两条不同直线，
、
是两个不同平面，则下列四个命题：

①若
，
，
，则
；

②若
，
，则
；

③若
，
，则
或
；

④若
，
，
，则
.

其中正确命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】①正确。在直线
上取一点
过
作直线
则
过
做平面


又

②正确。过直线
做平面
又
③正确。设
在
内作直线
又
若
有公共点，则
若
没有公共点，则

④正确。若
，
，则
当
时，

，

；当
时，过
做平面


又

故选D

5.下列命题错误的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
中至少有一个不为
则
”

B．若命题
，则

C．
中，
是
的充要条件

D．若向量
满足
，则
与
的夹角为锐角

【答案】D

6.
（ ）

A．1 B．
C．2 D．

【答案】C 原式=

7 以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，其变换后得到线性回归方程
，则
（ ）

A．0．3 B．
C． 4 D．

【答案】D
，因为
，所以
，
．

8 若函数
为奇函数，且在
上是增函数，又
，则
的解集为

A．
B．

C．
D．

【答案】A

【解析】若函数
为奇函数，且在
上是增函数，又
则函数
在R上是增函数；
所以不等式