湖南省长沙市长郡中学2016届高三月考试卷（二）

数学（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、如果复数
（其中
为虚数单位，
为实数）的实部和虚部互为相反数，那么
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3、等差数列
的前
项和为
，且
，则数列
的公差为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、函数
在定义域内零点的个数为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、若
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知向量
，
，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知向量
，
，且向量
与
平行，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、设
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，则

9、数列
的前
项和为
，若
，
（
），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10、不等式
对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知向量
与
的夹角为
，且
，
，若
，且
，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有
类（
），分别编号为
，
，，
，买家共有
名（
，
），分别编号为
，
，，
．若
，
，
，则同时购买第
类和第
类商品的人数是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
．

14、已知正方形
的边长为
，
为
的中点，则
．

15、已知正方体
的棱长为
，
、
分别为
、
的中点，
为上底面
的中心，则三棱锥
的体积是 ．

16、已知实数
，
满足
，则
的最大值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分）已知
，
，
分别为
三个内角
，
，
的对边，
．

求角
；

若
，
的面积为
，求
，
．

18、（本小题满分12分）已知函数
（
）是奇函数，并且函数
的图象经过点
．

求实数
，
的值；

求函数
的值域．

19、（本小题满分12分）设等差数列
的公差为
，前
项和为
，等比数列
的公比为
，已知
，
，
，
．

求数列
，
的通项公式；

当
时，记
，求数列
的前
项和
．

20、（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面
是正方形，
底面
，
，
分别是
，
的中点．

证明：
平面
；

若
，求
与平面
所成角的大小．

21、（本小题满分12分）已知函数
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称
为函数
的局部对称点．

若
且
，证明：函数
必有局部对称点；

若函数
在
上有局部对称点，求实数
的取值范围．

22、（本小题满分12分）已知函数
．

求
的单调区间和极值；

若对任意
，
恒成立，求实数
的最大值．

湖南省长沙市长郡中学2016届高三月考试卷（二）

数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

B

C

B

A

A

C

A

C

D

C



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13、
14、
15、
16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、

18、

19、

20、

21、

22、

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