浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考试题

文科数学

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
，集合
，则
=

A．
B．
C．
D．

2.函数
的零点个数为

A.
B.
C.
D.

3. 若
是两个单位向量，则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 设
，其中实数
满足
，若
的最大为
，则
的最小值为

A.
??? ? B.
??????? C.
???? ?? D.

5.设等比数列
的前n项和为
，若
，则公比q=

A.1或-1 B.1 C. -1 D.

6. 已知α为第二象限角，
，则cos2α=

(A)
（B）
(C)
(D)

7.

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
若
，则实数
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

9.已知函数
的部分图象如图所示，

则
取得最小值时
的集合为

A.
B.

C.
D.

10.已知向量
满足
，若
的夹角为
，则t的值为

A. 1 B.
C. 2 D. 3

11．如图，半径为2的⊙
与直线
相切于点
，射线
从
出发绕点
逆时针方向旋转到
，旋转过程中，
交⊙
于点
，设
为

，弓形
的面积为
，那么
的图象大致是



A B C D

12．已知函数
，若
的图像与
轴有
个不同的交点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

13．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．

方案

类 别

基本费用

超时费用



甲

包月制

70元





乙

有限包月制（限60小时）

50元

0.05元/分钟（无上限）



丙

有限包月制（限30小时）

30元

0.05元/分钟（无上限）



 若某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算．

14.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是___________．

15．数列
的前
项和记为
，若
，
，则数列
的通项公式为
.

16.在
中，三内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，
，
为
的面积，则
的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

先将函数
的图象上所有的点都向右平移
个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.

（1）求函数
的解析式和单调递减区间；

（2）若
为三角形的内角，且
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

等差数列
的前
项和为
，数列
是等比数列，满足
，

(Ⅰ)求数列
和
的通项公式；

(Ⅱ)令
设数列
的前
项和
，求

19.(本小题满分12分)

设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．（1）求数列
的通项公式；（2）在
与
之间插入
个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，

求数列
的前
项和
．

20.（本小题满分12分）

如图,在等腰直角三角形
中,
,
,点
在线段
上.

(1)若
,求
的长;

(2)若点
在线段
上,且
,问:当
取何值时,
的面积最小?并求出面积的最小值.

21．（本小题满分12分）

已知函数f (x)=ax－ex（a∈R），g（x）=
.

（I）求函数f (x)的极值；

（Ⅱ）
x0∈（0，+∞），使不等式f (x)
g（x）－ex成立，求a的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数
（其中
），函数
在点
处的切线过点
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
与函数
的图像在
有且只有一个交点，求实数
的取值范围.

浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考数学试卷 参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

A

A

A

A

D

B

C

D

C





二、填空题

乙 14. 8 15.
16.

三解答题

17.解：（1）
，
依题意，有
，

由
得：
，

，且它的单调递减区间为

………………………………………………………5分

（2）由（1）知，
，

，
， 又
，

，

………………………………………………10分

18.解 (Ⅰ)设数列
的公差为d，数列
的公比为q，则

由
得
解得

所以
，
． …………………5分

(Ⅱ)由
，
得
，

则
即
 …………………6分

…………………9分

…………………12分

19. 试题解析：（1）由题设知，
????

?得
，????????

???两式相减得：
，??即
，又
?得
， 所以数列
是首项为2，公比为3的等比数列，∴
．????????????????????????????? 5分（2）由（Ⅰ）知
，
因为
?， 所以
所以
??????? 8分令
?
，则
?
? ①