2015学年第1学期第1次四校联考

高 三 数学（文） 试 卷

（满分120分 时间120分钟）

选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1,2}，B={2，3},则A∪(CIB)=（ ▲ ）

A、 {1} B、 {2,3} C、 {0,1,2} D、 {0,2,3}

2．“
”是“曲线
过坐标原点”的（ ▲ ）

A、充分且不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

3.函数
，则下列结论正确的是（ ▲ ）

A、
B、

C、
D、

4.下列叙述正确的个数是（ ▲ ）

①若
为假命题，则
均为假命题；

②若命题
，则
；

③在
中“
”是“
”的充要条件；

④若向量
满足
，则
与
的夹角为钝角。

A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

5. 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( ▲ )

6. 设M是
边BC中点,N为AM的中点,若
,则λ+μ的值为（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、1

7．函数
的部分

图象如图所示, 如果
、
，且
，则

等于( ▲ )

A、
B、
C、
D、1

8.已知函数
，函数
，其中
，若函数
恰有4个零点，则
的取值范围是（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。）

9.已知角
的终边经过点（-4,3），则
= ▲ ，
= ▲ ；

10. 已知平面向量
，若
，则
= ▲ ，

若
，则
= ▲ ；

11.计算：
= ▲ ，
▲ ；

12. 设
，则
的值为 ▲ ，不等式
的解集为 ▲ ；

13.下列函数中，既是偶函数又是区间
上的增函数的有 ▲ 。（填写所有符合条件的序号）

①
②
③
④

14. 已知向量
与向量
的夹角为
，若
且
，则
在
上的投影为

▲

15.设向量
，其中
为实数，若
，则
的取值范围为 ▲ 。

三、解答题（本大题共4小题, 共52分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分12分）在
中，角A、B、C所对的边分别为
，且
，

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积。

17. （本题满分12分） 已知函数
是奇函数，

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值.

18. （本题满分14分）已知向量
，
，
，设函数

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）求函数
的最大值和最小值，并求此时对应的
的值．

19. （本题满分14分）已知函数

（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围；

（3）若
在
上有零点，求实数
的取值范围。

2015学年第1学期第1次四校联考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

A

C

B

A

C

C

D



二、填空题：（本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。）

9.
，
10.
，
11. 3 , 4

12.
，
13. ②④ 14.
15. [-6，1]

三、解答题（本大题共4小题, 共52分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．）

16、（本小题12分）在
中，角A、B、C所对的边分别为
，且
，

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积。

解：因为
所以
2分

由已知，得
，所以

6分

（2）由（1）知
，所以
，且
由正弦定理知：

又因为
所以
9分

所以
12分

17、（本小题12分）已知函数
是奇函数，

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值.

解：（1）因为
为奇函数，所以对定义域内任意
，都有

即
，所以
由条件知
，所以

6分

（2）因为
为奇函数，所以
，令

则
所以
12分

18、（本小题14分）已知向量
，
，
，设函数

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）求函数
的最大值和最小值，并求此时对应的
的值．

解：（1）f（x）=

=
=sin（2x-
） 4分

令
，得
，取

得
，又
，所以f（x）的单调递增区间为
8分

（2）当
，

，由正弦函数性质知：

当
,即x=
时，
取得最大值1，当
，即
时，
取得最小值
． 14分

19、（本小题14分）已知函数

（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
的取值范围；

（3）若
在
上有零点，求实数
的取值范围。

解：（1）函数
的对称轴为
，所以
在
上单调递减，所以
，
2分

（2）若
在区间
上是减函数，则
， 3分

所以当
时，
， 5分

所以对任意的
，总有
，即
，

即
，所以
得
8分

（3）
在
上有零点，即
在
上有解，所以
在
上有解， 10分

在
上是减函数，在
上是增函数， 12分

故
，所以
，
14分

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