洛阳市2015——2016学年高中三年级期中考试

数学试卷（理A）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列
满足a2=2，a6 =0，则数列
的公差为

A．
B．2 C．一
D．一2

2．已知R是实数集，M=

A.(- 1,2) B.[一l,2] C. (0，2) D.[0,2]

3．已知向量
=(1，2)，
=(1，0)，
=(3，4)，若λ为实数，

A.2 B．1 C．
D．一2

4．已知a∈(一
，0），且sin 2a = 一
，则sina + cosa =

A．一
B．
C．一
D．

5．若实数a，b，c，d成等比数列，且函数y=ln(x+2)-x在x=b处取到极值c，则ad=

A. -1 B．-2 C.l D．2

6．在等比数列
中，a2+a3+…+an=8，
，则a5=

A．2或一2 B．2 C．3或-3 D．3

7．已知函数
，其中min(p，q}表示p,q两者中较小的

一个，则满足
<1的x的集合为

A．（0，
}） B．（0，
）U(4,+∞)

C.(0,2) D. (0,2)U(16,+ ∞)

8．直线y=
与曲线y = 2sin(x+
)cos(x一
)在y轴右侧的交点自左向右依次

记为M1，M2，M3，…，则
等于

A. 6
B.7
C.12
D. 13

9．已知数列
的前n项和
=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+ann=

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
的值域是[0，2]，则实数a的取

值范围是

A．（0，1] B．[1，
] C．[1，2] D．[
，2]

11．已知
是定义在(0，+∞)上的单调递减函数，
是其导函数，若

．则下列不等关系成立的是

A. f(2)<2f(1) B.3 f(2)>2f(3)

C. e_f (e)f(e3)

12.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x)，当x∈[0，2）时，

若x∈[一2，0)时,对任意的 t∈[1，2)都有
成立，则实数a的取值范围是

A.（一∞，2] B．[2，+∞） C．（一∞，6] D．[6，+∞）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.曲线y=
与y=x2所围成的图形的面积为 ．

14．已知向量
，
满足|
|= 2|
|≠0，且函数在
在R上有极值，则向量
，
的夹角的取值范围是

15．下列四个命题：

①函数
= cosxsinx的最大值为1；

②命题“
”的否定是“
”；

③若△ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC;

④“a≤0”是“函数f(x)=|x2 - ax|在区间(0，+oo)内单调递增”的充分必要条件．

其中所有正确命题的序号为 ．

16. 已知e为自然对数的底数，函数
为

其导函数，则
____．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列
满足：

(1)证明
是等差数列，并求
的通项公式；

(2)求使
成立的最小的正整数n.

18．（本小题满分12分）

在用“五点法”画函数
在某一周期内的图象

时，列表并填人了部分数据，如下表:

(1)请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将y =f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的
，再将所得图象向左平移π

个单位，得到y=g(x)的图象，求g(x)在z∈[一2π，2π]时的单调递增区间．

19．（本小题满分12分）

已知曲线f(x) = alnx - bx2在点P(2，f(2))处的切线为y= 一3x+ 21n2+2．

(1)求实数a，b的值；

(2)若方程f(x)+m=0在[
，e]上有两个不等实根(e为自然对数的底数)，求实数

m的取值范围。

20．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成公差为1的等差数列， C=2A．

(1)求a，b，c的值；

(2)求
方向上的投影．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)=ex-ax -1(a>0).

(1)求函数f(x)的最小值g(a)，并证明g(a)≤0；

(2)求证：
成立．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲

如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一

点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与

CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接

CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的

延长线相交于点P．

(1)求证：BF=EF；

(2)求证：PA是圆O的切线．

23．（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为α的直线；以坐标原点O为

极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.

(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，求|PM|+|PN|的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲

设函数f(x) =
.

(1)证明：f(x)≥4 ;

(2)若f(2)>5，求m的取值范围，

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