杭西高2015年10月高三数学（文科）试卷

命题人 陈燕 审核人 钱敏剑

一、选择题：（每题5分，共40分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）

1. 设全集
,集合
，
,则
的值为（ D ）

A．2或-8 B．-8或-2 C．-2或8 D．2或8

2.“
”是“
”的（ B ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3.若
，则（ B ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
，则
（ B ）

A．
B．
C．
D．

5.若将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象关于
轴对称，则
的最小正值是（ C ）

A．
B．
C．
D．

6.已知
，
，
，
，则
的最大值为（ C ）

A.
B. 2 C.
D.

7.设
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，则
的取值范围是（ A ）

A.
B.
C.
D.

8．已知

，若函数
有三个或者四个零点，则函数
的零点个数为（ A ）

A.
或
B.
C.
或
D.
或
或
[:]

二、填空题（第9，10题每空格2分；第11,12题每空格3分；第13,14,15题每题4分）

9. 函数
的定义域为 __ -3

10. 函数
的最小正周期为____
_______；最大值为 2 ；单调递增区间是
.

已知函数
.当
时不等式
的解集是
；若函数
的定义域为R，则实数
的取值范围是
．

12. 已知函数
，则
　3 　；若
，则
　1 　

13.设函数
满足
，当
时，
．则

.

14.如图，在正方形
中，
，点
为
的中点，点
在边
上．若
，则
4 ．

15.设
是实数，函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当

时，
，若
，
恒成立，则实数
的范围是
。

解答题（15+15+15+15+14=74分，请写出必要的解题步骤）

16.已知
，设
：函数
在R上单调递减；
：函数
的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求
的取值范围．

17. 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
．

（1）求角
；（2）求
的取值范围．

18.已知向量
，
，函数
．

（1）求函数
的最小正周期
；

（2）已知
，
，
，
，求

19.已知向量
，
，且
．

（1）求
及
；

（2）若
的最小值为
，求实数
的值．

20.已知函数
.

（1）若函数
为偶函数，求实数
的值；

（2）若
，求函数
的单调递增区间；

（3）当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

答案：16.试题分析：根据已知求得p，q为真命题的a的范围，分别为
，
，因为P与Q有且只有一个正确，所以有P正确，Q不正确和P不正确，Q正确两种情况进行求解

试题解析：函数
在R上单调递减
；

函数
的图象与x轴至少有一个交点，

即
≥0，解之得

．

（1）若P正确，Q不正确，则

即
．

（2）若P不正确，Q正确，则

即

综上可知，所求
的取值范围是
．

17.解：（Ⅰ）由
得
， ………………………………2分

化简得：
即
，

所以
． ………………………………5分

故
． ………………………………7分

（Ⅱ）
………………………………8分

=
， ………………………………9分

=
， ……………………………………11分

=
， …………………………13分

由
可知
，

所以
， ……………………………………14分

故
．

故
．

所以
．

18.1）

故函数
的最小正周期
，

（2）由
，
得：

，

又
，
∴
，

∴
，

∴

19.试题解析：（1）
，

，

．…6分

（2）由（1）有
，

，

，

，

当
时，当且仅当
时，
，解得
（舍）；

当
时，当且仅当
时，
， 解得
或
（舍）；

当
时，当且仅当
时，
， 解得
（舍）；

综上所述，
．

20.

由函数的图像可知，函数的单调递增区间为
及
………………10分

(3)不等式
化为

即：
(*)对任意的
恒成立

因为
，所以分如下情况讨论：

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