温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试

数学试题（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

柱体的体积公式：
其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高

锥体的体积公式：
其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高

台体的体积公式：
其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高

球的表面积公式：
球的体积公式：
其中
表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合
则
为 ( )

A．
B．
　 C．
　 D．

2. 若
，且
，则以下不等式中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 下列命题中正确的命题是（ ）

A.若存在
，当
时，有
，则说函数
在区间
上是增函数；

B.若存在
（
，当
时，有
，则说函数
在区间
上是增函数；

C.函数
的定义域为
，若对任意的
，都有
，则函数
在
上一定是减函数；

D.若对任意
，当
时，有
，则说函数
在区间
上是增函数。

4. 设
为实数，则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

5. 在
中，角
的对边分别为
，若
，则角
的值是（ ）

．

．

．
或

．
或

6. 设
是空间中的一个平面，
是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）

A．若
； B．若
；

C．若
，则
D．若

7. 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，
为坐标原点，
为双曲线右支上的一点，
与以
为圆心，
为半径的圆相切于点
，且
恰好是
的中点，则双曲线
的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 偶函数
、奇函数
的图象分别如图①、②所示，若方程：


的实数根的个数分别为a、b、c、d，则
= ( )

A．27 B．30 C．33 D．36

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。

9. 设二次函数f（x）= ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
的最小值为 ；若ax2﹣4x+c>0的解集为 (-1,2),则
=

10. 过原点且倾斜角为
的直线与圆
相交，则圆的半径为___________直线被圆截得的弦长为______________

11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．

12. 设
在约束条件
下，目标函数/
的最大值为4，则
的值为 ▲ ，目标函数
的最小值为____▲____.

13. 若函数
在区间[0,
]上是单调函数，最大值为
,则实数
= .

14. 设等差数列
满足：
，公差
．若当且仅当
时，数列
的前
项和
取得最大值，则首项
的取值范围是

15.已知椭圆

直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴为半径的圆相切，
为其左右焦点，
为椭圆
上的任意一点，

的重心为
，内心为
，且

．已知
为椭圆
上的左顶点，直线
过右焦点
与椭圆
交于
两点，若
的斜率
满足
，直线
的方程____▲____．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分14分）在
中，角
、B、C所对的边分别是
，
.

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若
的最短边长是
，求最长边的长.

17.（本小题满分15分）已知数列
的前n项和为Sn，且满足Sn+an=2.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求满足不等式
的n的取值范围.

18.（本小题满分15分）如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
为线段
的中点。

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求二面角
的平面角的大小．

19.（本小题满分15分）如图，设抛物线方程为
，M为直线
上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B. 若抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点时,
.

(Ⅰ)抛物线方程；

(Ⅱ)求M到直线AB的距离的最小值.

20.（本小题满分15分）设二次函数
满足下列条件：

①当
时，其最小值为0，且
成立；

②当
时，
恒成立．

（Ⅰ）求
的值并求
的解析式；

（Ⅱ）求最大的实数
,使得存在
，只要当
时，就有
成立．

温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试

文科数学答案

一、（本大题共8小题，每题5分，共40分）

CCDD DCAB

二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28）

9. 3，-12 10.
11
，

12. 3,
13.
14.
15.

三，解答题（共5题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（14分）解：（I）
为锐角，则
，
.

又
，
为锐角，则
.

.

又
.………………………………………………………7分

（Ⅱ）
即
.

最小，c最大.

由正弦定理
得：
. …………………14分

17. 解：（Ⅰ）n=1时
,

∵

当
时
∴

∵
∴
………………………………………………………………7分

（Ⅱ）

∴

∴
……………………………………………………………………………14分

18. 解：（I）记
与
的交点为
，连接
，∵
、
分别是

的中点，
是矩形

∴四边形
是平行四边形，∴
∥
，∵
平面

平面
，∴
∥平面
…………………6分

（Ⅱ）在平面
中过
作
于
，连接
，

∵

∴
平面
，∴
是
在平面
上的射影，

由三垂线定理点得

∴
是二面角
的平面角，

在
中，
，

∴

二面角
的大小为
…………………8分

另解：以
为原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，

，设
与
交于点
，则

（I）易得：
，

则
∥
，由
面
，故
∥面
；

（Ⅱ）取面
的一个法向量为
，面
的一个法向量为
，

则
，

故二面角
的大小为
．

19解：(Ⅰ)由
，得yP+2p-(yP+
)=
(p=1，

∴抛物线方程为
.…………………………………………………………4分

(Ⅱ)设M(m, -2)，过M点的直线为L：y=k(x-m)-2，

联立：
，消去y，得
(
①，相切，则△=0

(
(
②，此时方程①有等根x=k，

令A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1-x2=(k1-k2)，y1-y2=
=
，

∴AB的斜率k′=

，由②，
，∴k′=
，

∴直线AB的方程为

(
(

(
，由②，
，

∴AB方程化为：
，点M到AB的距离d=

=
，当且仅当

(
，即
时，上式成立等号，

∴M到直线AB的距离的最小值为
.…………………11分

20. 解：（Ⅰ）在②中令
，有
，故
；

由①知二次函数的开口向上且关于